Abundantné číslo

Abundantné číslo je také prirodzené číslo, že súčet jeho vlastných deliteľov je väčší, ako ono samo. Napríklad číslo 12 je abundantné, keďže jeho vlastné delitele sú 1, 2, 3, 4, 6 a ich súčet 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 je číslo väčšie než 12. Prvých 23 abundantných čísel zoradených podľa veľkosti tvorí postupnosť:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102...

Rozloženie abundantných čísel nie väčších než 400.

Vlastnosti

• Abundantných čísel je nekonečne veľa. Medzi nimi existuje nekonečne veľa párnych a nekonečne veľa nepárnych abundantných čísel.
• Najmenšie nepárne abundantné číslo je 945.
• Asymptotická hustota abundantných čísel sa nachádza v intervale [0.2474,0.2480].
• Množina abundantných čísel je uzavretá vzhľadom na celočíselné násobky. Teda ak $k$ je abundantné číslo a $m$ je prirodzené číslo, potom ich súčin $k.m$ je abundantné číslo.
• Každé prirodzené číslo väčšie než 20161 sa dá vyjadriť ako súčet dvoch abundantných čísel.

Nepatrne abundantné čísla

Nepatrne abundantné číslo je také prirodzené číslo $n$, že súčet jeho vlastných deliteľov je rovný $n+1$. Zatiaľ nie je známe žiadne nepatrne abundantné číslo, ale tiež zatiaľ nikto nedokázal, že nepatrne abundantné čísla neexistujú. Vie sa, že ak nejaké nepatrne abundantné číslo existuje, tak je väčšie než $10^{35}$ a má aspoň 7 rôznych prvočiniteľov.

Pozri aj

• dokonalé číslo
• redundantné číslo

Externé odkazy

• A005101 – Prvých 62 abundantných čísel, vlastnosti a odkazy na literatúru