Afinný priestor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Afinný priestor nazývame usporiadanú trojicu  \mathbb{A}(\mathcal{A},\mathbb{V}, f) , kde

 \mathcal{A} je neprázdna množina, tzv. bodová zložka,
 \mathbb{V} je vektorový priestor a
 f je zobrazenie  f: \mathcal{A} \times \mathcal{A} \to \mathbb{V} , ktoré spĺňa tieto vlastnosti:

  • [X, Y] \to f(X,Y) , t. j. dvom bodom sa priradí zobrazenie, pričom platí:
  1. (AP1):  \quad f(X, Y) + f(Y, Z) = f(X,Z), \forall X, Y, Z \in \mathcal{A}
  2. (AP2):  \exists P \in \mathcal{A}, f_P : \mathcal{A} \rightarrow \mathbb{V} , t. j. bodu sa priradí vektor

 \qquad X \rightarrow f_P (X) = f(P, X) je bijekcia.