Alternatívne rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Alternatívne rozdelenie (iné názvy: alternatívne pravdepodobnostné rozdelenie, alternatívne rozdelenie pravdepodobnosti, nula-jednotkové rozdelenie, Bernoulliho rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Je to špeciálny prípad binomického rozdelenia.

Rozdelenie opisuje situáciu, v ktorej môžu nastať iba dva prípady, a to, že daná udalosť nastane alebo nenastane. Udalosť nastáva s pravdepodobnosťou p a nenastáva s pravdepodobnosťou (1-p).

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Diskrétna náhodná premenná X má alternatívne rozdelenie s parametrom p \in (0, 1), ak:

  • \operatorname{P}\left(X=1\right) = p
  • \operatorname{P}\left(X=0\right) = 1-p

Pravdepodobnostná funkcia má pre k = 0, 1 nasledovný tvar:

p_{k}=\operatorname{P}\left(X=k\right)=p^{k}(1-p)^{1-k}

Označujeme:

  • \operatorname{X} \sim Alt(p)

Základné charakteristiky rozdelenia[upraviť | upraviť zdroj]

\operatorname{E}(X)= p
\operatorname{D}(X) = p(1-p)
\gamma_{1} = \frac{1-2p}{\sqrt{p(1-p) }}
\gamma_{2} = \frac{1-6p(1-p)}{p(1-p)}
m(t) = p \mathrm{e}^{t} + (1-p)

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. (Ekonómia.) ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Pravdepodobnostné rozdelenie v poisťovníctve, s. 261.
  • JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo Univerzity Komenského, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Základné rozdelenia diskrétnych náhodných veličín a ich stredné hodnoty, s. 150.