Aritmetická postupnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Vzorce[upraviť | upraviť zdroj]

V nasledujúcich vzorcoch označuje a_n n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je a_0 resp. a_1. Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.

Rekurentné zadanie[upraviť | upraviť zdroj]

  •  a_n = a_{n-1} + d

alebo

  • a_{n+1} = a_n + d

Zadanie vzorcom pre n-tý člen[upraviť | upraviť zdroj]

  •  a_n = a_0 + n\cdot d

alebo

  •  a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d

Vyjadrenie s-tého člena z r-tého[upraviť | upraviť zdroj]

  •  a_s = a_r + (s-r)\cdot d

Súčet prvých n členov[upraviť | upraviť zdroj]

  • s_n = \frac{(a_0 + a_n)\cdot (n+1)}{2}

alebo

  • s_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Napríklad ak je a_0 = -5 a d = 3, potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]