Aritmetická postupnosť

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Vzorce

V nasledujúcich vzorcoch označuje $a_n$ n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je $a_0$ resp. $a_1$. Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.

Rekurentné zadanie

• $a_n = a_{n-1} + d$

alebo

• $a_{n+1} = a_n + d$

Zadanie vzorcom pre n-tý člen

• $a_n = a_0 + n\cdot d$

alebo

• $a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d$

Vyjadrenie s-tého člena z r-tého

• $a_s = a_r + (s-r)\cdot d$

Súčet prvých n členov

• $s_n = \frac{(a_0 + a_n)\cdot (n+1)}{2}$

alebo

• $s_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}$

Príklad

Napríklad ak je $a_0 = -5$ a $d = 3$, potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri aj

• Geometrická postupnosť