Biomatematika

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Biomatematika alebo matematická biológia je interdisciplinárna oblasť akademického štúdia, ktorej cieľom je modelovať prirodzené biologické procesy pomocou matematických techník a nástrojov. Má praktické aj teoretické aplikácie v biologickom výskume.

Význam[upraviť | upraviť zdroj]

Aplikácia matematiky v biológii má dlhú históriu, ale len v súčasnosti nastal veľký záujem o túto oblasť. Niektoré príčiny toho sú:

  • nárast množstva dát pre genomickú revolúciu, ktorým je ťažké rozumieť bez použitia analytických nástrojov,
  • súčasný rozvoj matematických nástrojov ako teória chaosu pomáhajúcich porozumieť komplexným, nelineárnym mechanizmom v biológii,
  • zvýšenie výkonu počítačov umožňujúce realizovať kalkulácie a simulácie, ktoré predtým neboli možné, a
  • zvýšený záujem o experimentovanie in silico pre komplikácie spojené s ľudským a živočíšnym výskumom.

Oblasti výskumu[upraviť | upraviť zdroj]

Nasleduje zoznam niektorých oblastí výskumu v biomatematike a linky na súvisiace projekty na rozličných univerzitách. Tieto príklady sú charakterizované komplexnými, nelineárnymi mechanizmami a začína byť jasnejšie, že výsledku týchto interakcií možno porozumieť len pomocou matematických a výpočtových modelov. Pre širokú diverzitu obsiahnutých špecifických znalostí sa biomatematický výskum často realizuje v kooperácii medzi matematikmi, fyzikmi, biológmi, doktormi, zoológmi, chemikmi atď.

Populačná dynamika[upraviť | upraviť zdroj]

Populačná dynamika je tradične dominantná oblasť biomatematiky. Práca v tejto oblasti sa datuje do 19. storočia. Lotkove-Volterrove rovnice „dravec-korisť“ sú známym príkladom. Za posledných 30 rokov populačnú dynamiku doplnila evolučná teória hier, ktorú od začiatku vyvíjal John Maynard Smith. Pod touto dynamikou, evolučné biologické koncepty môžu dostať deterministickú matematickú formu. Populačná dynamika sa prelína s inými aktívnymi oblasťami výskumu v biomatematike: matematická epidemiológia, štúdium infekčných ochorení postihujúcich populácie. Rozličné modely šírenia vírusov boli navrhnuté a analyzované, a poskytujú dôležité výsledky, ktoré môžu byť aplikované pri rozhodnutiach o zdravotných koncepciách.

Modelová bunka a molekulárna biológia[upraviť | upraviť zdroj]

V tejto oblasti nastal rozmach pre rastúci význam molekulárnej biológie.

  • Modelovanie neurónov a karcinogenézy
  • Mechanika biologických tkanív
  • Teoretická enzymológia a enzýmová kinetika
  • Onkologické modelovanie a simulácia
  • Modelovanie pohybu interagujúcich bunkových populácií
  • Matematické modelovanie formácie tkaniva jaziev
  • Matematické modelovanie vnútrobunkovej dynamiky

Modelovanie fyziologických systémov[upraviť | upraviť zdroj]

Matematické metódy[upraviť | upraviť zdroj]

Model biologického systému sa konvertuje do systému rovníc, i keď slovo 'model' sa často používa ako synonym so systémom korešpondujúcich rovníc. Riešenie rovníc, analytickými alebo numerickými prostriedkami, popisuje ako sa biologický systém správa v čase alebo v rovnováhe. Je mnoho rozličných typov rovníc a typ správania, ktorý sa môže vyskytnúť, závisí od modelu i od použitých rovníc. Model často robí predpoklady o systéme. Rovnice tiež môžu robiť predpoklady o povahe toho, čo môže nastať.

Nasleduje zoznam matematických opisov a ich predpokladov.

Deterministické procesy (dynamických systémov)[upraviť | upraviť zdroj]

Fixné zobrazenie medzi počiatočným a konečným stavom. Začínajúc od počiatočného stavu a pohybujúc sa dopredu v čase, deterministický proces bude vždy generovať rovnakú trajektóriu a žiadne 2 trajektórie sa v stavovom priestore nepretínajú.

Stochastické procesy (náhodné dynamické systémy)[upraviť | upraviť zdroj]

Náhodné zobrazenie medzi počiatočným a konečným stavom, robiace stav systému náhodnou premennou s korešpondujúcou distribúciou pravdepodobnosti.

Priestorové modelovanie[upraviť | upraviť zdroj]

Klasickou prácou v tejto oblasti je článok o morfogenéze nazvaný Chemické základy morfogenézy (The Chemical Basis of Morphogenesis), ktorý v roku 1952 publikoval Alan Turing v časopise Philosophical Transactions of the Royal Society.

Bibliografické referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  • S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos: Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Perseus., 2001, ISBN 0-7382-0453-6
  • N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland., 3rd ed. 2001, ISBN 0-444-89349-0
  • P.G. Drazin, Nonlinear systems. C.U.P., 1992. ISBN 0-521-40668-4
  • L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology. SIAM, 2004. ISBN 0-07-554950-6
  • G. Forgacs and S. A. Newman, Biological Physics of the Developing Embryo. C.U.P., 2005. ISBN 0-521-78337-2
  • A. Goldbeter, Biochemical oscillations and cellular rhythms. C.U.P., 1996. ISBN 0-521-59946-6
  • F. Hoppensteadt, Mathematical theories of populations: demographics, genetics and epidemics. SIAM, Philadelphia, 1975 (reprinted 1993). ISBN 0-89871-017-0
  • D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations, 2nd ed. O.U.P., 1987. ISBN 0-19-856562-3
  • J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 3rd ed. in 2 vols.: Mathematical Biology: I. An Introduction, 2002 ISBN 0-387-95223-3; Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications, 2003 ISBN 0-387-95228-4.
  • E. Renshaw, Modelling biological populations in space and time. C.U.P., 1991. ISBN 0-521-44855-7
  • S.I. Rubinow, Introduction to mathematical biology. John Wiley, 1975. ISBN 0-471-74446-8
  • L.A. Segel, Modeling dynamic phenomena in molecular and cellular biology. C.U.P., 1984. ISBN 0-521-27477-X
  • L. Preziosi, Cancer Modelling and Simulation. Chapman Hall/CRC Press, 2003. ISBN 1-58488-361-8

Externé referencie[upraviť | upraviť zdroj]

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Externé linky v angličtine[upraviť | upraviť zdroj]