Bohrov model atómu

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:

  1. Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
  2. Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari (pohltí) práve 1 fotón;
  3. Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je nħ, kde n=1,2,3...;

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo

\lambda = R(\frac{1}{l^2}-\frac{1}{n^2}),

Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra. n - hlavné kvantové číslo, R - Rydbergova konštanta.

Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru. Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra. V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.

\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r},

čiže:

\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}=mv^2r.

Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie: E=E_k+E_p

pre kinetickú energiu platí: E_k=\frac{1}{2}mv^2 a pre potenciálnu energiu platí: E_p=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}

E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}, čo je po upravení: E=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{2r}.

m -hmotnosť elektrónu; e -elementárny náboj; ε0 -permitivita prostredia; h - plancková konštanta; n - hlavné kvantové číslo;

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: rmv=\frac{h}{2 \pi}n , n=1, 2, 3,...,

r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,

Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou l =\frac{h}{m v} .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame 2 \pi r =\frac{h}{m v} , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.

Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:

Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: r=\frac{h^2e_0}{me^2 \pi}.{n^2}

h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),


Použitím vzťahu E=E_k+E_p , dostaneme:

Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: E=-\frac{1}{8}.\frac{me^4}{e_0^2h^2}.\frac{1}{n^2}

m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.

Encyklopédia astronómie Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZAA.