Cantorova-Bernsteinova veta

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Cantorova-Bernsteinova veta alebo Cantorova-Bernsteinova-Schröderova veta alebo Schröderova-Bernsteinova veta je matematická veta, základný výsledok v oblasti teórie množín, pomenovaný po matematikoch Georgovi Cantorovi, Felixovi Bernsteinovi a Ernstovi Schröderovi. Veta hovorí, že ak existujú injektívne zobrazenia f : AB a g : BA medzi množinami A a B, potom existuje aj bijektívne zobrazenie h : AB.

Ekvivalentná formulácia tejto vety je: nech A, B sú množiny, pričom platí |A| ≤ |B| a zároveň |B| ≤ |A|. Potom platí |A| = |B|.