D’Alembertovo kritérium

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

D'Alembertovo kritérium je kritérium konvergencie nekonečného radu po prvýkrát publikované Jeanom le Rondom d'Alembertom. Je špeciálnym prípadom tzv. Raabeho kritéria.

Znenie kritéria[upraviť | upraviť zdroj]

Nech \sum_{n=0}^{\infty} je nekonečný rad, nech existuje limita L := \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|.

Potom:

  • Ak L < 1, tak rad je absolútne konvergentný.
  • Ak L > 1, tak rad nie je konvergentný.
  • Ak L = 1, tak D'Alembertovho kritérium nie je použiteľné na vyšetrenie konvergencie.

V prípade, že limita \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| neexistuje, možno použiť nasledovné zovšeobecnenie kritéria:

  • Ak \lim \textrm{sup}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1 , tak je rad absolútne konvergentný.
  • Ak pre nekonečne veľa n platí nerovnosť \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| > 1, rad diverguje.
  • Ak neplatí ani jedna z predchádzajúcich možností, kritérium nie je použiteľné.

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]