D’Alembertovo kritérium
D'Alembertovo kritérium je kritérium konvergencie nekonečného radu po prvýkrát publikované Jeanom le Rondom d'Alembertom. Je špeciálnym prípadom tzv. Raabeho kritéria.
Znenie kritéria[upraviť | upraviť zdroj]
Nech je nekonečný rad, nech existuje limita
Potom:
- Ak L < 1, tak rad je absolútne konvergentný.
- Ak L > 1, tak rad nie je konvergentný.
- Ak L = 1, tak D'Alembertovho kritérium nie je použiteľné na vyšetrenie konvergencie.
V prípade, že limita neexistuje, možno použiť nasledovné zovšeobecnenie kritéria:
- Ak , tak je rad absolútne konvergentný.
- Ak pre nekonečne veľa n platí nerovnosť , rad diverguje.
- Ak neplatí ani jedna z predchádzajúcich možností, kritérium nie je použiteľné.[1]
Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]
- Neubrunn, T., Vencko, J: Matematická analýza II. Univerzita Komenského, 1992.
- Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Ratio test na anglickej Wikipédii.
Referencie[upraviť | upraviť zdroj]
- ↑ KLUVÁNEK, I.. Prípravný kurz k diferencialnému a integrálnemu počtu. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2006, [cit. 2006-04-24]. ISBN 80-8084-069-5.