Diracova miera

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Diracova miera je miera δx na množine X (so σ-algebrou všetkých podmnožín X), ktorá dáva množine {x} mieru 1, pre daný bod x\in X:

\delta_{x} \left( \{ x \} \right) = 1.

Vo všeobecnosti je táto miera definovaná

\delta_{x} (A) := \begin{cases} 0, & x \not \in A, \\ 1, & x \in A, \end{cases}

pre každú podmnožinu A\subset X.

Diracova miera je pravdepodobnostná miera. Diracove miery sú práve všetky extremálne body konvexnej množiny všetkých pravdepodobnostných mier na X.

Názov je odvodený od Diracovej funkcie delta.

Vlastnosti Diracovej miery[upraviť | upraviť zdroj]

Nech δx značí Diracovu mieru v bode x merateľného priestoru (X, Σ).

  • δx je pravdepodobnostná miera, a teda konečná.

Predpokladajme, že (XT) je topologický priestor, a že Σ obsahuje všetky borelovské podmnožiny X.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]