Fraktál

Mandelbrotova množina najznámejší príklad fraktálu, tzv. jablkový mužíček ^{[chýba zdroj]}

Juliova množina ďalší známy príklad fraktálu

Fraktál je geometrický objekt vybudovaný pomocou rekurzie. Ide o "nepravidelný, fragmentovaný geometrický tvar, ktorý môže byť rozdelený na časti, z ktorých je každá aspoň približne podobná, zmenšená kópia celého geometrického tvaru" . Táto vlastnosť tiež býva nazývaná sebepodobnosť.

Najznámejšie fraktály sú Mandelbrotova množina a Juliova množina. Fraktály delíme na prírodné, geometrické, komplexné a náhodné. Termín fraktál použil po prvý krát matematik Benoît Mandelbrot v roku 1975. Toto slovo pochádza z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty boli známe už aj dlho predtým (napríklad Kochova vločka v roku 1904).

Fraktály sú definované pomerne krátkou rekurzívnou definíciou, ako zakresliť ich body nad množinou komplexných čísel. Ide o objekt, ktorého Hausdorffova miera je väčšia než topologická dimenzia. To znamená, že fraktál nemá ako kocka 3 dimenzie (rozmery), ale jeho dimenzia je zväčša neceločíselná . Obsah fraktálov (resp. objem) je konečný, no ich obvod (resp. povrch) je nekonečný ^{[chýba zdroj]}. Ide o jedny z najzložitejších geometrických objektov, ktoré súčasná matematika skúma a majú často prekvapivo jednoduchú matematickú štruktúru.

Vlastnosťami fraktálov a ich opisom sa zaoberá vedný obor matematiky nazvaný fraktálna geometria, ktorá sa zaoberá nepravidelnosťou objektu.

Druhy fraktálov

Dokonca 2000krát zväčšená Mandelbrotova množina nezníži kvalitu najjemnejších detailov, majú stále charakteristický tvar celej množiny.

Sú známe tieto druhy fraktálnych útvarov:

1. L-systémy
2. IFS
3. TEA
4. Náhodné fraktály
5. Prírodné fraktály - Veľa prírodných tvarov je možné modelovať fraktálnou geometriou, napríklad hory, mraky, snehové vločky, rieky alebo cievny systém. Preto sa často tvary stromov a papradí v prírode modelujú na počítačoch použitím rekurzívnych algoritmov.

Generovanie fraktálov

Fraktály môžu byť jednoducho generované aj na osobných počítačoch. Existuje množstvo softvéru, ktorý umožňuje generovanie fraktálnych objektov.

• Fractint - multiplatformný freeware generátor fraktálov
• Sterling Fractal - win32 freeware
• Xaos - multiplatformný GNU

Literatúra

• BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0
• MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0
• ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace. Praha : BEN - technická literatura, 2006. ISBN 80-7300-191-8

Pozri aj

• Mocninová funkcia
• Zlatý rez

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Fraktál

Externé odkazy

• Seriál Fraktály v počítačovej grafike - root.cz (po česky)
• Jemný úvod do fraktálov (po česky)