Fraktál

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Mandelbrotova množina najznámejší príklad fraktálu, tzv. jablkový mužíček [chýba zdroj]
Juliova množina ďalší známy príklad fraktálu

Fraktál je geometrický objekt vybudovaný pomocou rekurzie. Ide o "nepravidelný, fragmentovaný geometrický tvar, ktorý môže byť rozdelený na časti, z ktorých je každá aspoň približne podobná, zmenšená kópia celého geometrického tvaru" [1]. Táto vlastnosť tiež býva nazývaná sebepodobnosť.

Najznámejšie fraktály sú Mandelbrotova množina a Juliova množina. Fraktály delíme na prírodné, geometrické, komplexné a náhodné. Termín fraktál použil po prvýkrát matematik Benoît Mandelbrot v roku 1975. Toto slovo pochádza z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty boli známe už aj dlho predtým (napríklad Kochova vločka v roku 1904).

Fraktály sú definované pomerne krátkou rekurzívnou definíciou, ako zakresliť ich body nad množinou komplexných čísel. Ide o objekt, ktorého Hausdorffova miera je väčšia než topologická dimenzia. To znamená, že fraktál nemá ako kocka 3 dimenzie (rozmery), ale jeho dimenzia je zväčša neceločíselná [2]. Obsah fraktálov (resp. objem) je konečný, no ich obvod (resp. povrch) je nekonečný [chýba zdroj]. Ide o jedny z najzložitejších geometrických objektov, ktoré súčasná matematika skúma a majú často prekvapivo jednoduchú matematickú štruktúru.

Vlastnosťami fraktálov a ich opisom sa zaoberá vedný odbor matematiky nazvaný fraktálna geometria, ktorá sa zaoberá nepravidelnosťou objektu.

Druhy fraktálov[upraviť | upraviť zdroj]

Celá Mandelbrotova množina Mandelbrotova množina zväčšená 6× Mandelbrotova množina zväčšená 100× Mandelbrotova množina zväčšená 2000× Dokonca 2000krát zväčšená Mandelbrotova množina nezníži kvalitu najjemnejších detailov, majú stále charakteristický tvar celej množiny.

Sú známe tieto druhy fraktálnych útvarov:

  1. L-systémy
  2. IFS
  3. TEA
  4. Náhodné fraktály
  5. Prírodné fraktály - Veľa prírodných tvarov je možné modelovať fraktálnou geometriou, napríklad hory, mraky, snehové vločky, rieky alebo cievny systém. Preto sa často tvary stromov a papradí v prírode modelujú na počítačoch použitím rekurzívnych algoritmov.

Generovanie fraktálov[upraviť | upraviť zdroj]

Fraktály môžu byť jednoducho generované aj na osobných počítačoch. Existuje množstvo softvéru, ktorý umožňuje generovanie fraktálnych objektov.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. MANDELBROT, B.B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company.. ISBN 0-7167-1186-9.
  2. Dušková, Elena (March 2007). Úvod do fraktálnej geometrie. archivované na [http://www.polan.sk/data/files/28.pps originál z 2012-11-14 prístup: 09.01.2009.

Literatúra[upraviť | upraviť zdroj]

  • BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0
  • MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0
  • ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace. Praha : BEN - technická literatura, 2006. ISBN 80-7300-191-8

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]