Gaussova krivka

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Hustota normálneho rozdelenia pravdepodobnosti

Gaussova krivka veľmi úzko súvisí s pojmom normálne (alebo Gaussovo) rozdelenie pravdepodobnosti. Charakterizuje rozloženie výsledkov meraní vzhľadom na referenčnú hodnotu.
Je funkciou len dvoch premenných: priemeru a štandardnej odchýlky.[1]

Vzťah opisujúci Gaussovu krivku[upraviť | upraviť zdroj]

g(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^\frac{-(x-E(x))^2}{2{\sigma}^2}

Predpoklady použiteľnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • veľký počet meraní a s tým spojený veľký počet elementárnych chýb.....v prípade malého počtu nie je, alebo je len ťažko možné rozhodnúť o platnosti ďalších predpokladov
  • výber vzorky adekvátnej skúmanému javu
  • zaručenie nezávislosti meraní, prípadne odstránenie faktorov jednostranne vplývajúcich na jav

Gausov zákon chýb[upraviť | upraviť zdroj]

  • pravdepodobnosť výskytu kladnej a zápornej chyby určitej veľkosti je rovnaká
  • pravdepodobnosť výskytu náhodných chýb je funkciou ich veľkostí pričom pravdepodobnosť výskytu malých chýb je väčšia ako pravdepodobnosť výskytu veľkých chýb
  • pravdepodobnosť výskytu náhodnej chyby za určitou hranicou je prakticky nulová

Využitie[upraviť | upraviť zdroj]

Vo všetkých vedných disciplínach s podporou matematiky dokážeme pomocou Gaussových predpokladov filtrovať alebo analyzovať výsledky meraní a výskumov.

Ukazuje sa, že pri dodržaní vyššie uvedených predpokladov každý náhodný dej vykazuje svoje správanie podľa Gaussovho rozdelenia.

Príklady:

  • sociologické výskumy, predvolebné odhady a pod.
  • rozloženie dier po guľkách pri streľbe na terč
  • meranie vzdialenosti využitím laserového svetla
  • rozoznávanie očakávaného javu od náhodných

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]