Gaussova krivka

Hustota normálneho rozdelenia pravdepodobnosti

Gaussova krivka veľmi úzko súvisí s pojmom normálne (alebo Gaussovo) rozdelenie pravdepodobnosti. Charakterizuje rozloženie výsledkov meraní vzhľadom na referenčnú hodnotu.
Je funkciou len dvoch premenných: priemeru a štandardnej odchýlky.[1]

Vzťah opisujúci Gaussovu krivku

$g(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^\frac{-(x-E(x))^2}{2{\sigma}^2}$

• g(x)-funkcia premennej x, ktorej grafom je Gaussova krivka
• $\sigma$-štandardná odchýlka

Predpoklady použiteľnosti

• veľký počet meraní a s tým spojený veľký počet elementárnych chýb.....v prípade malého počtu nie je, alebo je len ťažko možné rozhodnúť o platnosti ďalších predpokladov
• výber vzorky adekvátnej skúmanému javu
• zaručenie nezávislosti meraní, prípadne odstránenie faktorov jednostranne vplývajúcich na jav

Gausov zákon chýb

• pravdepodobnosť výskytu kladnej a zápornej chyby určitej veľkosti je rovnaká
• pravdepodobnosť výskytu náhodných chýb je funkciou ich veľkostí pričom pravdepodobnosť výskytu malých chýb je väčšia ako pravdepodobnosť výskytu veľkých chýb
• pravdepodobnosť výskytu náhodnej chyby za určitou hranicou je prakticky nulová

Využitie

Vo všetkých vedných disciplínach s podporou matematiky dokážeme pomocou Gaussových predpokladov filtrovať alebo analyzovať výsledky meraní a výskumov.

Ukazuje sa, že pri dodržaní vyššie uvedených predpokladov každý náhodný dej vykazuje svoje správanie podľa Gaussovho rozdelenia.

Príklady:

• sociologické výskumy, predvolebné odhady a pod.
• rozloženie dier po guľkách pri streľbe na terč
• meranie vzdialenosti využitím laserového svetla
• rozoznávanie očakávaného javu od náhodných

Externé odkazy

• Mathworld