Holomorfná funkcia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Holomorfná funkcia je v komplexnej analýze komplexná funkcia jednej alebo viacerých komplexných premenných, definovaná na otvorenej podmnožine \mathbb{C}, ktorá je v každom bode definičného oboru komplexne diferencovateľná. Komplexná diferencovateľnosť je silná podmienka, z ktorej okrem iného vyplýva, že holomorfná funkcia musí byť nekonečne diferencovateľná a tiež rozvinuteľná do Taylorovho radu. Pojem holomorfnej funkcie býva niekedy zamieňaný s pojmom analytickej funkcie.

Pre komplexné funkcie jednej komplexnej premennej sa holomorfnosť definuje nasledovne. Funkcia f je holomorfná na otvorenej množine \Omega \subseteq \mathbb{C} práve vtedy, ak pre každý bod z_0 \in \Omega existuje limita

f'(z_0) := \lim_{z \to z_0}\frac{f(z) - f(z_0)}{z - z_0} = \lim_{h \to 0}\frac{f(z_0+h) - f(z_0)}{h} ,

ktorá sa nazýva komplexná derivácia funkcie f.

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • Ahlfors, L: Complex Analysis, Third Edition. McGraw-Hill, 1979.
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Holomorfní funkce na českej Wikipédii.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]