Involúcia (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Involúcia alebo involutívne zobrazenie na množine A je každé také zobrazenie \varphi\colon A\to A ktoré je svojim vlastným inverzom, čiže pre každé x\in A platí

\varphi(\varphi(x))=x.

Ekvivaletne, zobrazenie \varphi je involutívne, ak

\varphi\circ\varphi=\mathrm{Id}_{A}.

Unárnej operácii na množine A sa hovorí involutívna operácia ak je involutívna ako funkcia vo vyššie vymedzenom zmysle.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Každá involúcia množiny A je bijekcia a teda permutácia množiny A
  • Naopak, permutácia množiny A je involúcia ak je jej rád rovný 2
  • Každá involúcia sa prirodzene rozkladá na cykly dĺžky 2 alebo 1

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]