Kolmica

Kolmica je v geometrii priamka, polpriamka alebo úsečka, ktorá pretína inú priamku, polpriamku alebo úsečku a zviera s ňou uhol 90° (pravý uhol).

Kolmicu možno v rovine najľahšie narysovať pomocou trojuholníka s ryskou a to tak, že sa ryska priloží na priamku a podľa hrany trojuholníka sa narysuje kolmica k tejto priamke. Iným spôsobom je použitie kružidla a pravítka alebo trojuholníka bez rysky. Na prvej priamke sa zvolia dva rôzne body rovnako ďaleko od bodu, kde sa kolmice majú pretínať. Tieto body potom poslúžia ako stredy pre kružnice s polomermi väčšími ako je vzdialenosť ich stredov od bodu prieniku budúcich kolmíc. Spojenie prienikov takto vytvorených kružníc vytvorí kolmicu na priamku.

Dve priamky, ktoré sú kolmé na nejakú tretiu priamku a súčasne obe ležia v jednej rovine, sú rovnobežky.

Kolmica je veľmi dôležitým geometrickým útvarom, pretože systémy čiar zložených z kolmíc majú niektoré dôležité vlastnosti z kolmosti (ortogonality) plynúce.

Analytický výraz v komplexnej rovine

V ortonormálnej sústave súradníc dve priamky $a$, $b$ sú vyjadrené rovnicami:

$\,\! a$ : $\,\! y=k_1 x + c$

$\,\! b$ : $\,\! y=k_2 x + d$

Tieto priamky sú kolmé ak platí $\,\! k_1k_2=-1$

Keďže $\,\! ii = -1$, je zrejmé, že priamka $\,\!y=ix$ je kolmá na samu seba. Akokoľvek tento výsledok vypadá zvláštne, je správny.

Pozri aj

• Ortogonalita
• Ortonormalita
• Normála plochy

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kolmice na českej Wikipédii.