Kolmica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Konstrukce kolmice.PNG

Kolmica je v geometrii priamka, polpriamka alebo úsečka, ktorá pretína inú priamku, polpriamku alebo úsečku a zviera s ňou uhol 90° (pravý uhol).

Kolmicu možno v rovine najľahšie narysovať pomocou trojuholníka s ryskou a to tak, že sa ryska priloží na priamku a podľa hrany trojuholníka sa narysuje kolmica k tejto priamke. Iným spôsobom je použitie kružidla a pravítka alebo trojuholníka bez rysky. Na prvej priamke sa zvolia dva rôzne body rovnako ďaleko od bodu, kde sa kolmice majú pretínať. Tieto body potom poslúžia ako stredy pre kružnice s polomermi väčšími ako je vzdialenosť ich stredov od bodu prieniku budúcich kolmíc. Spojenie prienikov takto vytvorených kružníc vytvorí kolmicu na priamku.

Dve priamky, ktoré sú kolmé na nejakú tretiu priamku a súčasne obe ležia v jednej rovine, sú rovnobežky.

Kolmica je veľmi dôležitým geometrickým útvarom, pretože systémy čiar zložených z kolmíc majú niektoré dôležité vlastnosti z kolmosti (ortogonality) plynúce.

Analytický výraz v komplexnej rovine[upraviť | upraviť zdroj]

V ortonormálnej sústave súradníc dve priamky a, b sú vyjadrené rovnicami:

\,\! a : \,\! y=k_1 x + c
\,\! b : \,\! y=k_2 x + d

Tieto priamky sú kolmé ak platí \,\! k_1k_2=-1

Keďže \,\! ii = -1, je zrejmé, že priamka \,\!y=ix je kolmá na samu seba. Akokoľvek tento výsledok vypadá zvláštne, je správny.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kolmice na českej Wikipédii.