Kosínus

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Graf funkcie kosínus

Kosínus je goniometrická funkcia. V pravouhlom trojuholníku je definovaná ako pomer priľahlej odvesny a prepony. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka cos a jej grafom je kosínusoida.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia y=\cos x\,\! má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

Kosínus v komplexnom obore[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia kosínus je v komplexných číslach definovaná súčtom radu

\cos z = 1 - \frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} - \frac{z^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nz^{2n}}{(2n)!}

ktorý konverguje na celej komplexnej rovine. Pre každé dve komplexné čísla z1,z2 platí:

\cos z = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2},
\cos\left(z_1+z_2\right)=\cos z_1 \cos z_2 - \sin z_1 \sin z_2,
\cos iz = \cosh z,\,

Tieto vzorce plynú priamo z príslušných definičných mocninových radov daných funkciou. Kosínus je na celej komplexnej rovine jednoznačná holomorfná funkcia.

Kosínus ako riešenie diferenciálnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Niekedy je výhodné definovať funkciu kosínus ako riešenie Cauchyho úlohy

 y''(x)+y(x)=0,\ y(0)=1, y'(0)=0.


Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]