Kružnica deviatich bodov

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Kružnica deviatich bodov

Kružnica deviatich bodov sa nazýva taká kružnica trojuholníka, na ktorej ležia jeho nasledujúce body:

  • stredy strán
  • päty výšok
  • stredy spojníc vrcholov s ortocentrom (ortocentrum = spoločný bod výšok trojuholníka)

Kružnica deviatich bodov sa nazýva tiež Feuerbachova kružnica, pretože nemecký matematik Karl Wilhelm Feuerbach bol prvý, kto dokázal, že sa kružnica deviatich bodov dotýka vpísanej kružnice a pripísaných kružníc.

Kružnica deviatich bodov sa dotýka vpísanej kružnice a pripísaných kružníc

Kružnica deviatich bodov je rovnoľahlým obrazom opísanej kružnice so stredom rovnoľahlosti v ťažisku trojuholníka a koeficientom κ = - 0,5. Z toho vyplýva, že jej stred leží na Eulerovej priamke v strede úsečky, spájajúcej ortocentrum so stredom opísanej kružnice. Jej polomer je polovicou polomeru opísanej kružnice.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice devíti bodů na českej Wikipédii.