Lebesgueova veta

Lebesgueho veta prípadne Lebesgueova veta o zámene limity a integrálu je matematická veta umožňujúca zámenu pojmov  :$\lim$ a $\int$.

Znenie vety

Nech funkcie :$\ f_n(x)$ a :$\ f(x)$ sú merateľné v :$\ M$ a  :$\ f_n(x) \rightarrow f(x)$ pre skoro všetky $x \in \mathbf{M}$. Nech existuje

$\ g(x) \in \mathbf L(M)$ tak, že  :$\ |f_n(x)| \leq g(x)$ skoro všade v $M$.Potom platí :$\int_M\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_(x)$ , čo možno zapísať aj ako :$\int_M\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_n(x)$ , z čo plynie :$\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)= f(x)$.

Poznámka

• Existuje aj verzia tejto vety pre rady funkcií

Referencie

• http://mathworld.wolfram.com/LebesguesDominatedConvergenceTheorem.html