Lebesgueova veta

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Lebesgueho veta prípadne Lebesgueova veta o zámene limity a integrálu je matematická veta umožňujúca zámenu pojmov  :\lim a \int .

Znenie vety[upraviť | upraviť zdroj]

Nech funkcie :\ f_n(x) a :\ f(x) merateľné v :\ M a  :\ f_n(x) \rightarrow f(x) pre skoro všetky x \in \mathbf{M}. Nech existuje

\ g(x) \in \mathbf  L(M) tak, že  :\ |f_n(x)| \leq g(x) skoro všade v  M .Potom platí :\int_M\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_(x) , čo možno zapísať aj ako :\int_M\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}\int_M f_n(x) , z čo plynie :\lim_{n\rightarrow\infty} f_n(x)= f(x) .

Poznámka[upraviť | upraviť zdroj]

  • Existuje aj verzia tejto vety pre rady funkcií

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]