Magnetická rezonancia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Magnetická rezonancia (MR) je jedným z mnohých fyzikálnych javov, objavených v posledných desaťročiach, ktorého význam v poslednom čase stúpol vďaka jeho rozšíreniu do viacerých oblastí života. Do povedomia širokej verejnosti sa dostala najmä využitím v medicíne, kde tento fyzikálny princíp využívajú prístroje na zobrazovanie chorobných zmien v ľudskom tele.

V súčasnosti poznáme viac druhov magnetickej rezonancie (MR), či už magnetických momentov elektrónov (elektrónová paramagnetická, elektrická, cyklotrónová, ferimagnetická, feromagnetická, antiferomagnetická, akustická paramagnetická, spin-vlnová rezonancia a iné), alebo magnetických momentov jadra atómu (jadrová magnetická rezonancia, kvadrupólová rezonancia, γ-rezonancia, dvojná magnetická rezonancia a iné). MR sa využíva vo fyzikálnom, chemickom a biologickom výskume.

Jav magnetickej rezonancie[upraviť | upraviť zdroj]

Správanie sa častice s magnetickým momentom v stave rezonancie popisujú zložité matematicko-fyzikálne rovnice (vlastnosti rotujúcej sústavy, rovnice netlmeného harmonického pohybu a pod.). Zjednodušene možno jav magnetickej rezonancie vysvetliť na príklade elektrónovej paramagnetickej rezonancie. Vychádzajúc z planetárneho modelu atómu, elektrón obiehajúci okolo jadra vytvára vo svojom okolí magnetické pole, teda má orbitálny magnetický moment. Správanie sa častice vytvárajúcej svojim pohybom magnetický moment možno prirovnať ku správaniu sa telesa rotujúceho okolo svojej osi (gyroskopu), ktoré má moment hybnosti, v gravitačnom poli. Prirovnanie pomáha preklenúť bariéru v pochopení správania sa mikročastice (riadi sa zákonmi kvantovej mechaniky), použijúc opis správania sa dobre známeho telesa z makrosveta (napr. detská hračka vlk).

Na opis pohybu tuhého telesa okolo svojej osi je možno použiť analógiu so zákonmi a fyzikálnymi veličinami opisujúcimi pohyb hmotného bodu po priamke.


Rotujúce teleso (gyroskop) vykazuje moment hybnosti P, ktorého smer a veľkosť sa zachováva ak na teleso nepôsobí gravitačné pole (zákon zachovania momentu hybnosti). Uvažujme teleso podoprené v osi otáčania mimo ťažiska. Gravitačné pole pôsobí v ťažisku telesa silou, ktorej moment má na teleso otáčavý účinok. Teleso vykonáva precesný pohyb, pri ktorom os otáčania opisuje kužeľovú plochu. Magnetický moment m možno definovať dvoma nezávislými spôsobmi, ktoré sa navzájom dopĺňajú: prvý spôsob definuje Ampérov moment ako súčin slučkového prúdu i a plochy S, ktorú prúd opisuje:

m = iS

Druhý spôsob definuje Coulombov moment vychádza z existencie magnetického množstva (analógia k elektrickému náboju, ktorý vystupuje v definícii elektrického momentu v elektrostatike nasledovne:

p = er), m = er,

kde: e je magnetické množstvo, r – vektor so začiatkom v mieste záporného a koncom v mieste kladného náboja.

Na vysvetlenie správania sa magnetického momentu v magnetickom poli možno použiť analógiu so správaním sa mechanických a magnetických veličín (magnetomechanický paralelizmus). Teleso majúce súčasne mechanický a magnetický moment (ktoré sú kolineárne) sa pohybuje rovnako ako mechanický zotrvačník. Ak je upnuté tak, že je voľné (t. j. osi upevnenia prechádzajú ťažiskom telesa), tak gravitačná sila nemá účinok na pohyb telesa. Úlohu otáčavého účinku gravitačného poľa preberá magnetické pole s indukciou B, pôsobiace na magnetický moment m telesa momentom sily D, ktorý bude mať tendenciu natočiť magnetický moment m do smeru vektora B. Ak sa do definičného vzťahu pre moment sily dosadí za vektor ramena sily vektor z definičného vzťahu pre magnetický moment r = m/me, výsledkom je nasledovný výraz pre moment sily pôsobiaci na magnetický moment:

D= rFsinα= 1/me . mFsinα= m . F/me . sinα= mBsinα

pretože indukcia B je sila pôsobiaca na jednotkové kladné magnetické množstvo v magnetickom poli (analogicky, ako je definovaná intenzita elektrického poľa v elektrostatike) a α je uhol, ktorý zviera vektor magnetického momentu m a indukcie magnetického poľa B. Magnetický a vlastný mechanický moment elementárnej častice je viazaný vzťahom:

m= γP

kde γ je gyromagnetický pomer. Rovnica poukazuje na magnetomechanický paralelizmus, pod ktorým sa rozumie fundamentálny súvis medzi magnetickým a mechanickým momentom častice.

Ak na elektrón začne pôsobiť magnetické pole, vektor magnetického momentu m r začne precesovať okolo smeru vonkajšieho magnetického poľa B podobne ako mechanický zotrvačník. Pohyb takéhoto magnetického zotrvačníka možno teda prirovnať k otáčavému pohybu tuhého telesa okolo osi o, ktorý je spôsobený momentom vonkajších síl D, pre ktorý platí analogický vzťah akým je zákon sily pre postupný pohyb

D = I. epsilon

Uhlová rýchlosť 0 ω nezávisí od uhla precesie α a volá sa Larmorova frekvencia, teda magnetický moment môže precesovať s ľubovolným uhlom precesie, ale závisí od veľkosti indukcie magnetického poľa B. Ak sa na magnetický moment precesujúci s uhlom precesie α < π/2 aplikuje rotujúce magnetické pole B1 kolmé na smer magnetické pole B s frekvenciou ω0 tak, že bude v každom momente orientované zhodne s priemetom magnetického momentu do roviny kolmej na smer magnetického poľa Br (ide o kruhovo polarizovanú vlnu, ktorá je vo fáze s priemetom vektora m r do roviny xy), bude pole 1 Br pôsobiť na magnetický moment momentom síl, ktorý bude zväčšovať uhol precesie. Bude dochádzať k absorbovaniu energie striedavého magnetického poľa, nastane rezonancia. Na absorpciu postačuje aj lineárne polarizovaná vlna (vektor magnetickej indukcie bude ležať na ľubovoľnej priamke kolmej na os precesie a okamžitá hodnota veľkosti magnetického poľa bude harmonickou funkciou času), ale podmienka nulového fázového posunu musí ostať zachovaná. Ak na magnetický moment aplikujeme striedavé magnetické pole B1 kolmé na magnetické poleB s frekvenciou rôznou v porovnaní s Larmorovou frekvenciou magnetický moment začne vykonávať nutáciu.

Demonštrácia javu magnetickej rezonancie[upraviť | upraviť zdroj]

Na demonštráciu javu možno použiť zotrvačník upevnený v Cardanovom závese, tak aby všetky tri osi otáčania prechádzali ťažiskom zotrvačníka. Táto skutočnosť umožňuje splniť podmienku, aby gravitačná sila nepôsobila na zotrvačník otáčavým momentom. V osi zotrvačníka sa nachádza vhodný permanentný magnet. Ak sa zotrvačník roztočí okolo svojej osi malým elektromotorom, os rotácie bude zachovávať svoj smer, čo demonštruje zákon zachovania momentu hybnosti.

Zotrvačník sa vloží do sústavy dvoch Helmholtzových cievok, ktoré vytvárajú navzájom kolmé magnetické polia. Po zapnutí prúdu do niektorej z cievok (neroztočený) zotrvačník sa otočí do smeru magnetického poľa, teda správa sa podobne ako magnetka kompasu reagujúca na smer magnetického poľa s tým rozdielom, že zotrvačník môže zaujať ľubovoľný smer, nie len smer vo vodorovnej rovine. Ak sa zotrvačník roztočí tak, aby os zotrvačníka zvierala nenulový uhol so zvislým smerom a zapne sa zvislé magnetické pole, zotrvačník bude vykonávať precesný pohyb okolo smeru magnetického poľa.
Ak sa do druhého páru Helmholtzových cievok privedie striedavý prúd s frekvenciou odlišnou (výhodnejšie je použiť vyššiu) frekvenciou ako je frekvencia precesie, zotrvačník bude vykonávať nutáciu. Vzhľadom na to, že frekvencia precesie je relatívne nízka, aby bola dobre pozorovateľná, podmienky pre rezonanciu je vhodné splniť nasledovne. Do cievok pre vytváranie magnetického poľa kolmého na os precesie sa privedie namiesto prúdu harmonického priebehu vytvárajúceho priečne magnetické pole (ktorého fázu je obťažné zosúladiť s fázou magnetického momentu) elektrický prúd obdĺžníkového priebehu, ktorý sa bude ručne spínať, tak aby ním vytvorené striedavé magnetické pole bolo vo fáze s priemetom magnetického momentu do roviny kolmej na smer precesie.

Uhol, ktorý zviera os zotrvačníka so smerom precesie sa zväčší, teda nastáva rezonancia. Ak priečne pole prestane pôsobiť, uhol precesie ostane konštantný (stacionárna MR). Uvedeným postupom možno demonštrovať základné vlastnosti magnetickej rezonancie. Pritom je potrebné mať na zreteli, že demonštrácia nevystihuje všetky detaily magnetickej rezonancie. Pri skutočných javoch magnetickej rezonancie ide o častice majúce vlastný mechanický moment hybnosti, je to ich základná vlastnosť. (Pri demonštrácii je zotrvačníku potrebné roztočením dodať mechanický moment, ktorý v čase vďaka treniu postupne klesá.) Okrem toho mikročastice nemôžu zvierať so smerom stacionárneho magnetického poľa ľubovoľný uhol, (tak ako makroskopiské teleso), priemet ich magnetického momentu do smeru magnetického poľa je kvantovaný. Mikroskopické magnetické momenty v látkových objektoch nie sú osamotené (tak ako magnetický moment zotrvačníka) a interagujú s okolitými magnetickými momentami tak, že im odovzdávajú absorbovanú energiu a po doznení vysokofrekvenčného poľa uhol precesie sa vráti na pôvodnú hodnotu vo veľmi krátkom čase. Túto skutočnosť je pomocou vyššie uvedeného prípravku možné demonštrovať tak, že prstenec na zotrvačníku sa mierne vysunie z ťažiska, takže gravitačné pole bude prispievať k pohybu zotrvačníka otáčavým momentom pôsobiacim tak, že uhol precesie bude klesať. Po doznení impulzov priečneho magnetického poľa sa postupne uhol precesie zmenší až os zotrvačníka zaujme zvislý smer. Tento režim činnosti sa volá impulzná MR, pri ktorej sa meria relaxačný čas návratu magnetického momentu do pôvodného smeru. Na tomto princípe pracujú aj prístroje NMR používané v medicíne, keď v určitom bode mysleného rezu telom alebo skúmaným orgánom sa meria relaxačná konštanta jadrových spinov protónov vodíkových jadier atómov tvoriacich vodu tkanív. Postupne sa zmeria relaxačná konštanta bod po bode v riadku a neskôr sústava riadkov zaznamená celú rovinu rezu (podobne ako sa tvorí obraz na obrazovke televízneho prijímača). Hodnote relaxačnej konštanty sa priradí určitá farba pri farebnom zobrazovaní alebo určitý stupeň šedi pri čierno-bielom zobrazovaní. Takto sa zrekonštruuje obraz roviny rezu, z ktorého odborník rozozná poškodené tkanivo od zdravého.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]