Nerovnica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Nerovnica je algebraická úloha, pri ktorej sa hľadajú všetky čísla danej množiny, ktoré spĺňajú danú nerovnosť.

Nerovnice sa riešia tak, že sa ekvivalentnými úpravami prevedú na jednoduchší tvar, z ktorého je možné určiť riešenie nerovnice.

Pri riešení nerovníc sa často využíva, že pre dve čísla a, b platí, že pokiaľ a b > 0, potom je buď a > 0 a b > 0 alebo a < 0 a b < 0. Často sa využíva aj skutočnosť, že pre a > b platí \frac{1}{a} < \frac{1}{b}.

Úpravy nerovnice majú na rozdiel od úprav rovníc vplyv aj na reláciu oboch strán nerovnice. Napríklad po vynásobení nerovnice -2 x > -1 číslom -1 sa zmení nerovnosť na 2 x < 1, tzn. dôjde ku zmene znamienka nerovnosti.

Podobne ako pri rovniciach je možné nerovnice rozdeliť na algebraické a nealgebraické.

Pri nerovniciach sa často používa grafické riešenie, pretože je názorné. Pokiaľ sú známe korene rovnice f(x) = 0, je možné ich použiť pri riešení nerovnice f(x) > 0, pretože korene určujú krajné body intervalov, ktoré sú riešením nerovnice. Grafické riešenie umožňuje rýchlo určiť, ktoré z intervalov sú riešením a ktoré nie.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]