Podmnožina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Podmnožina množiny $B$ je taká množina $A$ , ktorá obsahuje iba prvky množiny $B$ . To, že $A$ je podmnožinou $B$ sa symbolicky zapisuje

$A \subseteq B$ .

Podmnožina $A$ množiny $B$ je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno $x$ v množine $B$ také, že $x\notin A$ . To, že $A$ je vlastná podmnožina množiny $B$ , sa zapisuje

$A \subset B$ .

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny $U$ , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín $U$ . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

[upraviť] Vlastnosti

prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
ak $A \subseteq B$ a $B \subseteq A$ , tak $\textstyle A=B$ . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
ak $A \subseteq B$ a $B \subseteq C$ , tak $A \subseteq C$ . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
ak $A \subseteq B$ , tak $A\cap B = A$ .
$N \subset Z \subset Q \subset R \subset C$

Podmnožina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

[upraviť] Vlastnosti

Zobrazení

Osobné nástroje

Navigácia

Hľadať

Nástroje

V iných jazykoch