Časopriestor

Časopriestor alebo priestoročas je štvorrozmerný priestor zjednocujúci trojrozmerný fyzikálny priestor a čas. Body časopriestoru zodpovedajú bodovým udalostiam. Vnímanie času a priestoru ako nezávislých pojmov je závislé od pozorovateľa, ale časopriestor je od pozorovateľa nezávislý a tvorí základný rámec pre možnosť realizácie fyzikálnych zákonov nezávislých od vzťažnej sústavy vo vesmíre.

Časopriestor zaviedol Herman Minskowski v rokoch 1907 – 1908 (Einsteinov profesor matematiky).

Vlastnosti časopriestoru

Pri opise pohybu musíme zaznamenať nielen polohu, ale aj čas, zaznamenanej udalosti. Záznam o každej udalosti sa skladá vždy zo štyroch čísel, kde tri z nich udávajú polohu udalosti v priestore a jeden údaj udáva čas jej nastatia. Túto skutočnosť môžeme povedať aj inými slovami:
„všetky objekty aj my sa pohybujeme nielen v priestore, ale aj v čase“. Alebo by sme mohli povedať skrátene v časopriestore. Všetky udalosti, dianie okolo nás, ale aj vo vesmíre sa odohráva v „aréne“ nazývanej časopriestor.

Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že takáto myšlienka dávať dokopy priestor a čas, len tým, že sme vymysleli akurát nový skrátený názov, neprinesie nič nového. Ukázalo sa však, že v relativite je to jedna z kľúčových myšlienok. Navyše v teórii relativity (v špeciálnej, ale aj všeobecnej) je dokonca nevyhnutné uvažovať vždy dianie v rámci časopriestoru, nikdy nie osobitne v priestore a osobitne v čase.

Vlastnosti časopriestoru s rôznym počtom dimenzií
Vodorovná os: počet priestorových dimenzií
Zvislá os: počet časových dimenzií
UNPREDICTABLE: Správanie okolia sa nedá predpovedať zo znalosti príslušných parciálnych derivácií – spracúvanie informácií je nemožné
TOO SIMPLE: Vesmír má príliš jednoduchú geometriu – napríklad jednotlivé nervy sa nemôžu „obísť“, ale pretínajú sa. Tiež problémy s existenciou gravitačnej interakcie
TACHYONS ONLY: Rýchlosť svetla je najnižšou možnou rýchlosťou šírenia hmoty – skladá sa teda len z tachyónov
UNSTABLE: Obežné dráhy (elektrónov, planét, hviezd atď.) alebo samotné protóny sú nestabilné
We are here (náš vesmír): má práve také matematické a fyzikálne vlastnosti, že poskytuje najbohatšie prostredie pre život

Fine-tuned universe

Na výnimočnosť nastavenia dimenzionality nášho časopriestoru (tri priestorové a jedna časová dimenzia) upozornili niekoľkí autori. Súčasné aj rozpracované fyzikálne teórie sa pri makroskopickom popise nášho vesmíru zhodujú na tomto počte. Tento problém bol skúmaný z fyzikálneho aj čisto matematického hľadiska. Iné počty makroskopických dimenzií vedú k vesmírom, v ktorých buď neexistuje stabilita dráh planét či stavebných blokov hmoty, alebo sú len veľmi jednoduché.

Výpočet

Výpočet vzdialenosti bodov v priestore

Výpočet vzdialenosti dvoch bodov v priestoročase

Ak je vzdialenosť medzi bodmi A a B je $x\,$, resp. $y\,$ (pozri obr.), potom podľa Pytagorovej vety v dvojrozmernom priestore bude táto vzdialenosť:

$s^{2}=x^{2}+y^{2}\,$

Ak by ľubovoľný iný pozorovateľ použil svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a vypočítal by:

$s^{2}=x^{'2}+y^{'2},\,$

potom

$s^{2}=x^{2}+y^{2}=x^{'2}+y^{'2}\,$

Obdobný vzorec platí aj pre trojrozmerný priestor.

Výpočet vzdialenosti medzi udalosťami

Výpočet vzdialenosti dvoch udalostí v priestoročase

Aj medzi dvoma udalosťami (bodmi v priestoročase), existuje istý druh vzdialenosti. Udalosti v reálnom svete sú však odelené nielen v priestore ale aj v čase. Vo výpočte vzdialenosti medzi udalosťami vystupuje aj čas, aj priestor – priestoročasový interval.

Na obrázku sú znázornené udalosti A a B, ktoré sa líšia o $x\,$, resp. o $t\,$. Priestoročasový Interval vypočítame:

$(i)=ct^{2}-x^{2},\,$

Tento vzorec je pre vzdialenosť danú Pytagorovou vetou veľmi podobný výpočtu vzdialenosti medzi dvoma bodmi. Ak ľubovoľný iný pozorovateľ použije svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a výpočíta $ct^{'2}+x^{'2}\,$, dostane aj ten istý výsledok. Interval je pre všetkých pozorovateľov rovnaký, nemení sa, je invariantom:

$(i)=ct^{2}-x^{2}=ct^{'2}-x^{'2}\,$

Z nemennosti tohto intervalu vidíme okamžite prekvapujúci dôsledok – jednu z najväcších inovácii a zmien v našom chápaní času. Ak sú pre dvoch pozorovateľov rôzne priestorové vzdialenosti $x\,$ a $x^{'}\,$ medzi danými udalosťami, musia byť rôzne aj doby $t\,$ a $t_{0}\,$ medzi ich nastatiami (pričom je konštantná rýchlosť svetla $c\,$). Inak by sa interval nezachoval. Inými slovami čas nebeží rovnako pre všetkých pozorovateľov.

Pozri aj

• Teória relativity

Externé odkazy

• Učebný text pre gymnázium: Jozef Hanc; Slavomír Tuleja Archivované 2007-01-12 na Wayback Machine