Prosté zobrazenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie alebo injektívne zobrazenie alebo injekcia alebo jedno-jednoznačné zobrazenie je také zobrazenie množiny A do množiny B, že každý prvok množiny B je obrazom najviac jedného prvku z množiny A. K prostému zobrazeniu vždy existuje aj inverzné zobrazenie.

Na rozdiel od zobrazenia na prosté zobrazenie nemusí byť definované pre všetky obrazy a vzory, teda môžu existovať prvky cieľovej množiny, ktoré nemajú svoj vzor.

[upraviť] Definícia

Zobrazenie $f: A \rightarrow B$ nazývame prosté (injektívne), ak platí:

$\forall ( x_1, x_2 \in A ) (x_1 \ne x_2 ) (f( x_1 ) \ne f( x_2 ) )$ .

Môžeme teda vytvoriť inverzné zobrazenie.

[upraviť] Príklady

Reálna funkcia $f (x) = 2 x + 1$ je prostá, pretože ak platí $f (x) = f (y)$ , platí i $2 x + 1 = 2 y + 1$ , teda $x = y$ .
Reálna funkcia $g (x) = x 2$ prostá nieje, pretože $1 = g ( - 1) = g (1)$ . Pokiaľ ale funkciu $g$ obmedzíme na intervale $[0, \infty)$ , je g prostá.

[upraviť] Súvisiace články

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.

Prosté zobrazenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

[upraviť] Definícia

[upraviť] Príklady

[upraviť] Súvisiace články

Zobrazení

Osobné nástroje

Navigácia

Hľadať

Nástroje

V iných jazykoch