Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie alebo injektívne zobrazenie alebo injekcia je také zobrazenie množiny X do množiny Y, že každý prvok množiny Y je obrazom najviac jedného prvku z množiny X. K prostému zobrazeniu vždy existuje aj inverzné zobrazenie.

• Na rozdiel od zobrazenia na prosté zobrazenie nemusí byť definované pre všetky obrazy a vzory, teda môžu existovať prvky cieľovej množiny, ktoré nemajú svoj vzor.

Definícia

Zobrazenie $f: X \rightarrow Y$ nazývame prosté (injektívne), ak platí:

$\forall ( x_1, x_2 \in X ) (x_1 \ne x_2 ) (f( x_1 ) \ne f( x_2 ) )$.

Môžeme teda vytvoriť inverzné zobrazenie.

Príklady

• Reálna funkcia $f(x) = 2 x + 1$ je prostá, pretože ak platí $f(x) = f(y)$, platí i $2 x + 1 = 2 y + 1$, teda $x = y$.
• Reálna funkcia $g(x) = x^2$ prostá nieje, pretože $1 = g(-1) = g(1)$. Pokiaľ ale funkciu $g$ obmedzíme na intervale $[0, \infty)$, je g prostá.

Pozri aj

• Zobrazenie na
• Bijekcia
• Prostá funkcia