Prosté zobrazenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Prejsť na: navigácia, hľadanie
Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie alebo injektívne zobrazenie alebo injekcia alebo jedno-jednoznačné zobrazenie je také zobrazenie množiny A do množiny B, že každý prvok množiny B je obrazom najviac jedného prvku z množiny A. K prostému zobrazeniu vždy existuje aj inverzné zobrazenie.

  • Na rozdiel od zobrazenia na prosté zobrazenie nemusí byť definované pre všetky obrazy a vzory, teda môžu existovať prvky cieľovej množiny, ktoré nemajú svoj vzor.

[upraviť] Definícia

Zobrazenie f: A \rightarrow B nazývame prosté (injektívne), ak platí:

\forall ( x_1,  x_2 \in A ) (x_1 \ne x_2 ) (f( x_1 ) \ne  f( x_2 ) ).

Môžeme teda vytvoriť inverzné zobrazenie.

[upraviť] Príklady

  • Reálna funkcia f(x) = 2x + 1 je prostá, pretože ak platí f(x) = f(y), platí i 2x + 1 = 2y + 1, teda x = y.
  • Reálna funkcia g(x) = x2 prostá nieje, pretože 1 = g( − 1) = g(1). Pokiaľ ale funkciu g obmedzíme na intervale [0, \infty), je g prostá.

[upraviť] Súvisiace články