Riemannova funkcia

Graf Riemannovej funkcie na intervale (0,1)

Riemannova funkcia je matematická funkcia, ktorá je obdobou Dirichletovej funkcie. Ide o reálnu funkciu reálnej premennej definovanú nasledujúcim vzťahom:

$f(x)=\begin{cases} \frac{1}{q} & x=\frac{p}{q} \in [0, 1]\cap \Q\ , \mbox{kde } \frac{p}{q}\ \mbox{je } \mbox{zakladny } \mbox{tvar } \mbox{racionalneho } \mbox{cisla } x \\ 0 & x \in [0,1] \setminus \Q \end{cases}$

Vlastnosti

• Funkcia je spojitá vo všetkých iracionálnych bodoch z intervalu [0, 1] a nespojitá vo všetkých racionálnych bodoch z intervalu [0, 1].
• Funkcia je riemannovsky integrovateľná na ľubovoľnom konečnom intervale.

Pozri aj

• Riemannova funkcia zeta
• Riemannova funkcia théta

Zdroj

• GERA, Milan; ĎURIKOVIČ, Vladimír. Matematická analýza. Bratislava : Alfa, 1990. 624 s. ISBN 80-05-00676-4. S. 286, 490.