Sínus

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Graf funkcie sínus
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Sínus pozri Sínus (rozlišovacia stránka).

Sínus patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony trojuholníka. Graf funkcie sínus sa nazýva sínusoida alebo sínusovka.

Pôvod slova[upraviť | upraviť zdroj]

Latinské slovo „Sinus“ znamená „ohyb, zakrivenie, alebo prsia“. V tomto význame bolo slovo prevzaté od arabských matematikov, ktorí si slovo „jiba“ (جيب) „vrecko, záhyb látky“ požičali od indických matematikov (Sanskrit „jiva“ ‘tetiva‘ - odvodené od zakriveného priebehu vlákna, ktoré je navinuté na palici vo forme závitu.).

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia y=\sin x\,\! má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

Sínus v komplexnom obore[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia sínus je v komplexných číslach definovaná súčtom radu

\sin z = z - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} - \frac{z^7}{7!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nz^{2n+1}}{(2n+1)!},

ktorý konverguje na celej komplexnej rovine. Pre každé dve komplexné čísla z1,z2 platí:

\sin z = \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},
\sin\left(z_1+z_2\right)=\sin z_1 \cos z_2 + \cos z_1 \sin z_2,
\sin iz = i \sinh z,\,

Tieto vzorce vyplývajú priamo z príslušných definičných mocninových radov daných funkciou. Sínus je na celej komplexnej rovine jednoznačná holomorfná funkcia.

Sínus ako riešenie diferenciálnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Niekedy je výhodné definovať funkciu sínus ako riešenie Cauchyho úlohy

 y''(x)+y(x)=0,\ y(0)=0, y'(0)=1.


Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]