Schnirelmannova hustota

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Schnirelmannova hustota je jedno spomedzi mnohých čísel udávajúcich, ako husto sú prvky danej podmnožiny prirodzených čísel rozprestrené v samotných prirodzených číslach. Presne je Schnirelmannova hustota \sigma(A) podmnožiny A prirodzených čísel definovaná vzťahom

\sigma(A) = \inf_{n} \frac{A(n)}{n}

kde A(n)=\left|A\cap\{1,2,3,\ldots,n\}\right| je počet všetkých prvkov množiny A, ktoré sú menšie než prirodzené číslo n. Tento koncept je pomenovaný po ruskom matematikovi L.G.Schnirelmannovi ktorý ho zaviedol a ako prvý študoval.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Každá podmnožina prirodzených čísel má Schnirelmannovu hustotu. V tomto ohlade sa líší od asymptotickej hustoty ktorá nemusí vždy existovať.
  • Ak množina neobsahuje číslo 1, jej Schnirelmannova hustota je 0.
  • Ak má množina A asymptotickú hustotu d(A) potom platí
\sigma(A)\le d(A).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]