Schnirelmannova hustota

Schnirelmannova hustota je jedno spomedzi mnohých čísel udávajúcich, ako husto sú prvky danej podmnožiny prirodzených čísel rozprestrené v samotných prirodzených číslach. Presne je Schnirelmannova hustota $\sigma(A)$ podmnožiny $A$ prirodzených čísel definovaná vzťahom

$\sigma(A) = \inf_{n} \frac{A(n)}{n}$

kde $A(n)=\left|A\cap\{1,2,3,\ldots,n\}\right|$ je počet všetkých prvkov množiny $A$, ktoré sú menšie než prirodzené číslo $n$. Tento koncept je pomenovaný po ruskom matematikovi L.G.Schnirelmannovi ktorý ho zaviedol a ako prvý študoval.

Vlastnosti

• Každá podmnožina prirodzených čísel má Schnirelmannovu hustotu. V tomto ohlade sa líší od asymptotickej hustoty ktorá nemusí vždy existovať.
• Ak množina neobsahuje číslo 1, jej Schnirelmannova hustota je 0.
• Ak má množina $A$ asymptotickú hustotu $d(A)$ potom platí

$\sigma(A)\le d(A)$.

Pozri aj

• Asymptotická hustota