Sekans

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Sekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu x , pre ktoré  \cos \;x \neq  0, priradí číslo sec \; x = \frac{1}{\cos x}, kde x je uhol.
V pravouhlom trojuholníku sekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a priľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka sec. Funkcia sekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus.

Graf funkcie sekans

Hodnotu sekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie sekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak x = 0°, potom  \sec x = 1. Keďže funkčné hodnoty funkcie y = \cos x sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca pretože funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie y = \cos x. Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú kladné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu <1;\infty) a a pod osou x sú z intervalu < - 1; - \infty ). Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je R - (-1;1).

Perióda funkcie kosínus je 2 \pi , preto aj perióda funkcie sekans je 2 \pi.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia y=\sec x\,\! má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]