Sekans

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Sekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu , pre ktoré , priradí číslo , kde je uhol.
V pravouhlom trojuholníku sekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a priľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka sec. Funkcia sekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus.

Graf funkcie sekans
Graf funkcie sekans

Hodnotu sekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie sekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak °, potom . Keďže funkčné hodnoty funkcie sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca pretože funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie . Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú kladné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu a a pod osou x sú z intervalu . Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je .

Perióda funkcie kosínus je , preto aj perióda funkcie sekans je .

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

  • Definičný obor:
  • Obor hodnôt:
  • Funkcia je periodická s periódou
  • Funkcia je rastúca na každom intervale:
  • Funkcia je klesajúca na každom intervale:
  • Funkcia je párna
  • Funkcia nie je nepárna
  • Funkcia nie je ohraničená
  • Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
  • Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

  • Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému Sekans

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]