Sekans

Sekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu $x$, pre ktoré $\cos \;x \neq 0$, priradí číslo $sec \; x = \frac{1}{\cos x}$, kde $x$ je uhol.
V pravouhlom trojuholníku sekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a priľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka sec. Funkcia sekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus.

Hodnotu sekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie sekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak $x = 0$°, potom $\sec x = 1$. Keďže funkčné hodnoty funkcie $y = \cos x$ sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca pretože funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie $y = \cos x$. Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú kladné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu $<1;\infty)$ a a pod osou x sú z intervalu $< - 1; - \infty )$. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je $R - (-1;1)$.

Perióda funkcie kosínus je $2 \pi$ , preto aj perióda funkcie sekans je $2 \pi$.

Vlastnosti

Funkcia $y=\sec x\,\!$ má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

• Definičný obor: $\mathbb{R}- \left\{(2k+1)*\frac{\pi}{2}\right\}$
• Obor hodnôt: $\mathbb{R}- \left\{(-1;1)\right\}$
• Funkcia je periodická s periódou $2 \pi$
• Funkcia je rastúca na každom intervale: $(2k \pi;\frac{\pi}{2}+ 2k \pi)$ a $(\frac{\pi}{2}+ 2k \pi; \pi + 2k \pi)$

• Funkcia je klesajúca na každom intervale: $(\pi + 2k\pi ;\frac{3\pi}{2}+2k\pi)$ a $(\frac{3\pi}{2} + 2k \pi; 2\pi + 2k \pi)$
• Funkcia je párna
• Funkcia nie je nepárna
• Funkcia nie je ohraničená
• Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
• Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre $x = (2k + 1)* \frac{\pi}{2}$

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Sekans