Sila

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Sila pozri Sila (rozlišovacia stránka).

Sila je vektorová fyzikálna veličina, ktorá vyjadruje mieru vzájomného pôsobenia telies alebo polí. Obyčajne sa označuje písmenom F z angl. force. Jej základnou jednotkou v sústave SI je Newton so skratkou N. Sila sa meria silomerom.

Newtonov zákon sily[upraviť | upraviť zdroj]

Newtonov zákon sily hovorí: Sila pôsobiaca na hmotný bod je úmerná súčinu jej hmotnosti a zrýchlenia, ktoré mu udeľuje.

Z Newtonovho zákona zotrvačnosti vyplýva, že len pôsobenie iných telies môže zmeniť pohybový stav telesa pohybujúceho sa určitou rýchlosťou vzhľadom na inerciálnu vzťažnú sústavu. Toto pôsobenie telies môžeme vyjadriť práve pomocou Newtonovho zákona sily. Ak nejaké teleso bude spôsobovať zrýchlenie iného telesa, povieme, že naň pôsobí silou. Smer tejto sily budeme stotožňovať so smerom vyvolaného zrýchlenia a bod telesa, v ktorom sa silové účinky bezprostredne uplatňujú, nazveme pôsobiskom sily.

Matematický zápis Newtonovho zákona je:


\vec{F}=m\vec{a}

Kde \vec{F} je pôsobiaca sila, \vec{a} je vyvolané zrýchlenie a m je hmotnosť hmotného bodu. Často využívame jednotlivé zložky tohto vektorového zápisu. Pod zložkami sa myslí to, že napríklad x-ová zložka sily veľkosti F_x vyvoláva zrýchlenie v smere osi x dané vzťahom F_x=ma_x.

Newtonov zákon sily, ako neskôr odvodíme, sa dá zovšeobecniť aj pre sústavy hmotných bodov a telies. Vo vzťahu potom bude vystupovať celková sila pôsobica na sústavu, celková hmotnosť sústavy a zrýchlenie ťažiska sústavy.

O niečo komplikovanejším tvarom Newtonovho zákona je


\vec{F}=\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t},

kde delíme \Delta p zmenu hybnosti telesa časovým intervalom \Delta t, za ktorý táto zmena nastala. Dôležitosť tohto zápisu spočíva v tom, že platí i v prípade relativistických rýchlostí (tzn. rýchlostí porovnateľných s rýchlosťou svetla) kedy sa prejavuje relativistická hmotnosť telesa a tiež vtedy, keď sa hmotnosť telesa mení (čo je dôležité napríklad pri raketovom pohone). Ak je však hmotnosť konštantná, pomocou vzťahu p=mv pre hybnosť telesa môžeme zapísať zmenu hybnosti ako \Delta p=m\Delta v. Dosadením tohto do vzťahu pre silu dostávame za pomoci \Delta v/\Delta t=a prvý uvedený tvar Newtonovho zákona F=ma. To znamená, že tento tvar Newtonovho zákona je správny pre rýchlosti omnoho menšie ako rýchlosť svetla – v opačnom prípade musíme použiť druhý spomínaný zápis sily pomocou zmeny hybnosti. Podobne pri výpočte pohonu rakiet musíme brať do úvahy druhý uvedený tvar.

Skladanie síl[upraviť | upraviť zdroj]

Skladanie síl je postup, ktorým sa z jednotlivých síl pôsobiacich na teleso určí výsledná sila (výslednica). Účinok všetkých síl je potom rovnaký ako účinok výslednice.

Skladanie síl pôsobiacich v jednom bode[upraviť | upraviť zdroj]

Newtonov zákon sily ani v tvare \vec{F}=m\vec{a} nehovorí, že sa sila pôsobiaca na hmotný bod rovná súčinu jeho hmotnosti a zrýchlenia, ktorým sa pohyb hmotného bodu za pôsobenia sily vyznačuje, ale že sa rovná súčinu hmotnosti hmotného bodu a zrýchlenia, ktoré mu sila udeľuje. Ak teda chceme, aby symbol \vec{a} značil zrýchlenie za pôsobenia sily, musíme písať Newtonov vzťah v tvare

\vec{F} = m(\vec{a} - \vec{a_0})

kde a_0 je zrýchlenie bez pôsobenia sily \vec{F}, ktoré sa nerovná nule napríklad preto, že na hmotný bod pôsobia aj iné sily, alebo preto, že pohyb bodu vzťahujeme na neinerciálnu vzťažnú sústavu.

Tento vzťah môžeme písať aj ako:

\vec{a} = \vec{a_0} + \frac{\vec{F}}{m}.

Z toho vidíme, že ak na bod bude pôsobiť viacero síl \vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots, \vec{F_n}, bude jeho výsledné zrýchlenie:

\vec{a_n} = \vec{a_0} + \frac{\vec{F_1}}{m} + \frac{\vec{F_2}}{m} + \dots + \frac{\vec{F_n}}{m} = a_0 +  \frac{\sum_{i=1}^n\vec{F_i}}{m}

Sila, ktorá sama zmení pôvodné zrýchlenie \vec{a_0} na zrýchlenie \vec{a_n} a ktorej účinok na pohyb hmotného bodu je teda totožný s účinkom všetkých síl \vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots, \vec{F_n}, sa nazýva ich výslednicou a sily \vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots, \vec{F_n} jej zložkami. Podľa definície výslednica \vec{F_r} spĺňa rovnicu:

\vec{a_n} = \vec{a_0} + \frac{\vec{F_r}}{m}

Čo v kombinácii s predošlou rovnicou vedie k dôležitému výsledku:

\vec{F_r} = \sum_{i=1}^n \vec{F_i}

Teda, výslednica síl pôsobiacich na hmotný bod sa rovná ich súčtu (vektorovému).

Sily pôsobiace na sústavu hmotných bodov[upraviť | upraviť zdroj]

Majme n hmotných bodov s hmotnosťami m_1, m_2, \dots, m_n. Nech bod i pôsobí na bod j silou \vec{F_{ij}} a bod j zo zákona akcie a reakcie na bod i silou \vec{F_{ji}} = -\vec{F_{ij}}. Nech okrem vnútorných síl účinkuju na jednotlivé hmotné body aj vonkajšie sily, na bod i sila \vec{F_i}. Na bod i teda pôsobí sila \vec{F_i} + \vec{F_{1i}} + \vec{F_{2i}} + \dots + \vec{F_{ni}}, pričom \vec{F_{ii}} = 0, a udeľuje mu zrýchlenie \vec{a_i}, pre ktoré platí rovnica:

\vec{F_i} + \sum_{j = 1}^{n}\vec{F_i} = m_i \vec{a_i}

Sčítaním týchto rovníc, napísaných pre každý hmotný bod dostaneme rovnicu:

\sum_{i = 1}^{n}\vec{F_i} + \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}\vec{F_{ji}} = \sum_{i = 1}^{n}m_i \vec{a_i}

Ale, keďže súčet všetkých vnútorných síl sa rovná nule, rovnicu:

\vec{F} = \sum_{i = 1}^{n}\vec{F_i} = \sum_{i = 1}^{n}m_i \vec{a_i}

Kde \vec{F} je súčet všetkých vonkajších síl. Ak napíšeme zrýchlenie \vec{a_i} ako deriváciu rýchlosti podľa času, dostaneme:

\vec{F} = \sum_{i = 1}^{n}m_i \frac{\mathrm{d}\vec{v_i}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}

kde \vec{p} je súčet hybností jednotlivých hmotných bodov nazývaný celkovou hybnosťou sústavy.

Podľa tejto rovnice, ak na sústavu nepôsobia žiadne vonkajšie sily, jej celková hybnosť sa nemení.

Taktiež vieme, že:

\sum_{i = 1}^{n}m_i \vec{a_i} = M \vec{a_t}

kde M je celková hmotnosť sústavy a a_t je zrýchlenie ťažiska. Bližšie vysvetlenie nájdete v článku o ťažisku. Dosadením potom dostávame:

\vec{F} = M \vec{a_t}

To znamená, že za účinku vonkajších síl sa ťažisko sústavy hmotných bodov pohybuje tak, ako keby bola všetka hmota sústredená v ťažisku a všetky sily účinkovali v ťažisku. Ak je súčet vonkajších síl rovný nule, ťažisko sústavy je v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe.

Skladanie síl pôsobiacich na tuhé teleso[upraviť | upraviť zdroj]

Pre bližšie pochopenie nasledujúcich pasáži sa odporúča znalosť vlastností momentu sily.

Sily sú vektorové veličiny – záleži na ich veľkosti aj smere. Pri skladaní síl pôsobiacich na tuhé teleso, môže záležať i na miestach, kde sily na teleso pôsobia (na pôsobiskách), pretože z rôznych pôsobísk môžu vznikať rôzne otáčavé účinky síl na teleso. Výslednica síl teda bude taká sila, ktorá bude spĺňať nasledujúce dve vlastnosti:

  1. Bude spôsobovať rovnaký otáčavý účinok, teda jej moment vzhľadom na ľubovolný bod bude rovnaký, ako bol súčet momentov všetkých jej zložiek.
  2. Bude spôsobovať rovnaký posuvný účinok, teda bude spôsobovať rovnaké zrýchlenie ťažiska, ako je zrýchlenie ťažiska spôsobené všetkými jej zložkami.

Skladanie síl ležiacich na jednej priamke

Ak posunieme pôsobisko sily po jej vektorovej priamke a nezmeníme jej veľkosť, nezmení sa ani moment, ktorý spôsobuje. Rovnako sa nezmení ani posuvný účinok na teleso, teda sa nezmení pohybový účinok sily na teleso vôbec. To vedie k dôležitému poznatku, že ľubovoľnú silu môžeme nahradiť inou silou ležiacou na tej istej vektorovej priamke s rovnakou veľkosťou a smerom. Sily, ktoré majú spoločnú vektorovú priamku potom môžeme na základe tohto poznatku skladať jednoducho rovnako, ako keby pôsobili v jednom bode.

Skladanie a rozkladanie síl

Skladanie rôznobežných síl

Na základe predošlého poznatku môžeme sily presunúť po ich vektorových priamkach do spoločného pôsobiska, kde ich zložíme do výslednice.

Skladanie rovnobežných síl pôsobiacich v rôznych miestach tuhého telesa

Skladajme dve sily \vec{F_1}, \vec{F_2} pôsobiace na teleso. Výslednica týchto síl musí mať vzhľadom na ľubovoľný bod rovnaký moment ako súčet momentov oboch síl. Zvoľme bod, vzhľadom na ktorý budeme počítať momenty ľubovoľne. Pôsobiská síl majú potom polohové vektory \vec{r_1}, \vec{r_2}. Vzhľadom na zvolený bod je ich celkový moment rovný:

\vec{M} = \vec{r_1} \times \vec{F_1} + \vec{r_2} \times \vec{F_2}

Keďže sú však sily rovnobežné, platí tiež: \vec{F_2} = \vec{F_1} \frac{F_2}{F_1} Potom môžeme písať:

\vec{M} = \vec{r_1} \times \vec{F_1} + \frac{F_2}{F_1} \vec{r_2} \times \vec{F_1}
\vec{M} = \left( \vec{r_1} + \frac{F_2}{F_1} \vec{r_2} \right) \times \vec{F_1}
\vec{M} = \left( \frac{F_1 \vec{r_1} + F_2 \vec{r_2}}{F_1 + F_2} \right) \times (\vec{F_1} + \vec{F_2})

Vidíme, že moment týchto dvoch síl je rovnaký, ako moment sily, ktorá by bola súčtom týchto dvoch síl a pôsobila by na spojnici pôsobísk týchto dvoch síl rozdelujúc túto spojnicu v pomere veľkostí príslušných síl. Tiež vidíme, že takáto sila by mala rovnaký posuvný účinok na teleso, ako jej zložky. To znamená, že takáto sila spĺňa všetky podmienky potrebné na to, aby sme ju mohli nazvať výslednicou.

Pôsobisko výslednice leží medzi pôsobiskom síl \vec{F_1} \, a \vec{F_2} \, vo vzdialenosti  d_2 \, od sily \vec{F_2} \,:

 d_2 = \frac{F_1 . d} {F_1 + F_2} \,

kde  d \, je vzdialenosť síl  F_1 \, a  F_2 \,

Dvojica síl a mimobežné sily

Ak by sme v predošlom prípade chceli skladať dve rovnobežné sily, ktoré sú opačne orientované, nepodarilo by sa nám to. Ich pôsobisko by muselo byť v nekonečne. Dve rovnobežné, opačne orientované sily teda nie je možné skladať do jednej výslednice a takéto dve sily nazývame dvojicou síl.

Taktiež mimobežné sily nie je možné zložiť do jednej výslednice. Ich pohybový účinok na teleso sa nedá popísať jednou silou.

Rozklad síl[upraviť | upraviť zdroj]

Rozklad síl je postup, ktorým sa sila rozkladá na jednotlivé zložky, ktorých zložením možno určiť pôvodnú silu.

Ak sú známe smery, v ktorých majú zložky pôsobiť, potom tieto smery tvoria smery strán rovnobežníka síl, ktorého uhlopriečkou je pôvodná sila. Velkosti strán vzniknutého rovnobežníka predstavujú veľkosti zložiek.

Ak sú známe veľkosť a smer prvej zložky, potom druhú zložku predstavuje vektor spojujúci koncové body vektorov prvej zložky a pôvodnej sily (v uvedenom poradí).

Rovnováha síl[upraviť | upraviť zdroj]

Zaujímavý je aj prípad, kedy sú všetky sily na teleso pôsobiace v rovnováhe. Vtedy je teleso v pokoji alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou. Teleso je v rovnováhe vtedy, keď súčet všetkých síl aj súčet všetkých momentov sú rovné nulovému vektoru. Teda:


\vec{F}_1+\dots+\vec{F}_n=\vec{0}.

\vec{M}_1+\dots+\vec{M}_n=\vec{0}.

Toto tvrdenie je v rozpore s tým, ako sa na pohyb telies pozerali grécki filozofi. Podľa nich sa telesá pohybovali iba kým na ne pôsobila sila. Vidíme, že v skutočnosti telesá zrýchľujú iba vtedy, keď na ne pôsobí sila. Ak žiadna sila nepôsobí, rýchlosť telesa sa nemení.

Pokiaľ na teleso pôsobia v jednom bode dve sily, nastane rovnováha v prípade, že sily sú rovnako veľké opačného smeru.

Pre pohyb telesa, pri ktorom sú sily v rovnováhe, platí 1. Newtnov pohybový zákon.

Teleso, pri ktorom sú sily v rovnováhe a ktoré sa nepohybuje (je v pokoji), musí byť v niektorej z rovnovážnych polôh.

Jednotky sily v iných sústavách jednotek[upraviť | upraviť zdroj]

1 librová sila (lbt) = 4,448 22 N

Kontaktné sily a polia[upraviť | upraviť zdroj]

Niekedy sa používa delenie pôsobiacich síl na tzv. kontaktné a na silové pôsobenie rôznych fyzikálnych polí. Medzi tie prvé patria sily, ktoré sa prejavujú pri priamom dotyku telies – sem teda patrí ťahanie za povraz, reakcia podložky a podobne. Pôsobenie polí sa zaobíde bez priameho dotyku, ide teda o pôsobenie "na diaľku". Sem patrí napríklad gravitačné pôsobenie Slnka na Zem, odpudzovanie nábojov s rovnakým znamienkom i vychyľovanie vodiča s prúdom magnetickým poľom.

V skutočnosti sú však aj kontaktné sily poľového charakteru. Napríklad reakcia podložky brániaca predmetom prepadnúť sa do stredu Zeme je dôsledkom vnútornej štruktúry látok, ktorá je daná najmä elektrickými silami pôsobiacimi medzi atómami. Teda jednotlivé atómy tvoriace dosku stola tvoria stabilnú štruktúru, ktorá medzi seba "nepustí" cudzie atómy telesa položeného na stole.

Základné sily v prírode[upraviť | upraviť zdroj]

Ako vyplýva z predchádzajúceho odseku, sily sú v skutočnosti prejavom fyzikálnych polí. Preto namiesto o základných silách niekedy hovoríme o základných poliach. Aby bol zmätok dokonalý, namiesto slova sila sa niekedy používa ako synonymum slovo interakcia.

Všetky deje okolo nás sú dané štyrma základnými silami:

Mnohé ďalšie sily (trecia sila, magnetická sila, sila pružnosti, odporová sila), ktoré bežne pozorujeme okolo seba sú založené na týchto štyroch základných interakciách.

Zdanlivé (fiktívne) sily[upraviť | upraviť zdroj]

Niektoré sily, ktoré pozorujeme nepatria medzi vyššie vymenované základné interakcie, ale sú jednoduchým dôsledkom toho, že naše pozorovanie je prevádzané v tzv. neinerciálnej vzťažnej sústave (tou je každá sústava, ktorá sa nepohybuje rovnomerným pohybom). Medzi tieto zdanlivé sily patria zotrvačná sila, odstredivá sila a Coriolisova sila.

Newtonov zákon a budúcnosť[upraviť | upraviť zdroj]

Ak poznáme nielen okamžitú veľkosť sily pôsobiacej na teleso, ale celé silové pole – tzn. aká sila by pôsobila na teleso v ľubovoľnom bode priestoru ak by sa tam toto teleso nachádzalo, Newtonov zákon získava nové možnosti. Ak doň totiž dosadíme okrem spomínaného silového poľa \vec{F}(\vec{r}) aj to, že zrýchlenie telesa \vec{a} je druhou deriváciou jeho polohy podľa času, dostaneme sústavu troch diferenciálnych rovníc druhého rádu v tvare


m\ddot x=F_x(x,y,z),\quad
m\ddot y=F_y(x,y,z),\quad
m\ddot z=F_z(x,y,z).

Dvoma bodkami sme tu označili spomínané druhé derivácie podľa času. Ak k týmto rovniciam pridáme ešte aj dve tzv. začiatočné podmienky (napríklad polohu a rýchlosť telesa v čase t=0), po vyriešení úlohy dokážeme predpovedať polohu telesa v ľubovoľnom budúcom čase. A tiež – jeho polohu v ľubovoľnom minulom čase.

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]