Singulárne ordinálne číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Singulárne ordinálne číslo (iné názvy: singulárne poriadkové číslo, singulárny ordinál, singulárne kardinálne číslo, singulárny kardinál) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Limitné ordinálne číslo \gamma je singulárne, ak je ostro väčšie ako jeho kofinálnosť (ekvivalentne - ak je regulárne). Ak je \gamma zároveň kardinálne číslo, nazýva sa singulárne kardinálne číslo.

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Kardinálne číslo  \aleph_{\omega} je singulárne, lebo pre jeho kofinál platí  cf( \aleph_{\omega}) = \ \aleph_0 < \aleph_{\omega} .
(Stačí si uvedomiť, že  \{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots \} = \{ \aleph_{\alpha} : \alpha < \omega \} je kofinálna podmnožina množiny  \aleph_{\omega} .)

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrdenie „Každé nespočítateľné kardinálne číslo je singulárne“ nie je v rozpore s axiómami Zermelovej-Fraenkelovej teórie množín.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]