Singulárne ordinálne číslo

Singulárne ordinálne číslo (iné názvy: singulárne poriadkové číslo, singulárny ordinál, singulárne kardinálne číslo, singulárny kardinál) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

Definícia

Limitné ordinálne číslo $\gamma$ je singulárne, ak je ostro väčšie ako jeho kofinálnosť (ekvivalentne - ak je regulárne). Ak je $\gamma$ zároveň kardinálne číslo, nazýva sa singulárne kardinálne číslo.

Príklad

Kardinálne číslo $\aleph_{\omega}$ je singulárne, lebo pre jeho kofinál platí $cf( \aleph_{\omega}) = \ \aleph_0 < \aleph_{\omega}$.
(Stačí si uvedomiť, že $\{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots \} = \{ \aleph_{\alpha} : \alpha < \omega \}$ je kofinálna podmnožina množiny $\aleph_{\omega}$.)

Vlastnosti

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrdenie „Každé nespočítateľné kardinálne číslo je singulárne“ nie je v rozpore s axiómami Zermelovej-Fraenkelovej teórie množín.

Pozri aj

• Regulárny ordinál
• Limitný ordinál
• Kofinál