Spin (fyzika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Spin je vlastnosť elementárnych častíc. Je definovaná ako invariant Lorentzovej transformácie. Mechanická analógia spinu sa dá predstaviť ako neorbitálna zložka momentu hybnosti (to znamená, že spiny častíc prispievajú k celkovému momentu hybnosti telesa). Hodnota spinu je nemennou vlastnosťou každej elementárnej častice. Môže nadobúdať hodnotu celých alebo poločíselných kladných násobkov redukovanej Planckovej konštanty \hbar=1,054.10^{-34}\,\rm Js, preto sa často udáva len ako tento násobok(napríklad: 0, 1/2, 1, 3/2, atď).

Častice sa podľa veľkosti spinu rozdeľujú na:

Operátory[upraviť | upraviť zdroj]

Operátor celkového spinu sa označuje S, operátory projekcie spinu do jednotlivých osí označujeme Sx, Sy a Sz, prípadne tiež Si. Splňujú nasledujúce komutačné relácie:

[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k

Pričom \epsilon_{ijk} je Levi-Civitov symbol. Podobne ako v prípade momentu hybnosti platia pre vlastné čísla S2 a Si nasledujúce vzťahy:

S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle
S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.

Pre zvyšovacie resp. znižovacie operátory S_\pm = S_x \pm i S_y potom platia nasledujúce vzťahy:

S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle

Operátory projekcie spinu môžeme zapísať tiež v maticovej reprezentácii. Operátory pre spin 1/2 majú následujúci tvar:

S_x = \frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix},
S_y = \frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}
S_z = \frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}

Pričom účinkujú na takto definované stavové vektory:

|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}


|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix} :|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}
|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}


Hore uvedené vektory sú ortonormálne, teda každé dva vektory sú na seba kolmé a norma každého z nich je rovná jednej). Platia pre ne relácie úplnosti.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Spin na českej Wikipédii.