Sylvestrova postupnosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Sylvestrova postupnosť, pomenovaná po Jamesovi Josephovi Sylvesterovi, je matematická postupnosť celých čísel definovaná tak, že každý prvok postupnosti je súčin predchádzajúcich prvkov plus jedna.

Formálne sa definuje ako

s_n = 1 + \prod_{i = 0}^{n - 1} s_i,

pričom nultý člen postupnosti je 2, keďže prázdny súčin má hodnotu 1. Alternatívne môže byť postupnosť definovaná aj pomocou rekurentného vzťahu

\displaystyle s_i = s_{i-1}(s_{i-1}-1)+1, kde s0 = 2.