Sylvestrovo kritérium

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Sylvestrovo kritérium, pomenované po Jamesovi Josephovi Sylvesterovi, je matematické kritérium na určenie, či je symetrická matica kladne definitná.

Znenie kritéria[upraviť | upraviť zdroj]

Nech A je symetrická matica, kde

A = \left(\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right).

Označme D_1, D_2, \ldots, D_n determinanty definované nasledovne:

D_1 = |a_{11}|, \quad D_2 = \left|\begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right|, \quad\ldots,\quad D_n = \left|\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{array}\right| = |A|.

Potom matica A je kladne definitná práve vtedy, keď sú všetky determinanty D_1, D_2, \ldots, D_n kladné.