Totožnostno-pravdivý výrok

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Totožnostno-pravdivý výrok alebo tautológia (z gréckeho ταυτολογία tautologia) je výrok, výraz alebo formula logického kalkulu, ktorá je pravdivá pri akýchkoľvek významoch pravdivosti ich premenných. Totožnostno-pravdivostnými výrokmi sú napr. zákony formálnej logiky.

Niektoré známe tautológie[upraviť | upraviť zdroj]

Tautológie s jedným výrokovým symbolom[upraviť | upraviť zdroj]

  • pp (zákon totožnosti)
  • p ∨ ¬p (zákon vylúčenia tretieho)
  • ¬(p ∧ ¬p) (zákon sporu)
  • p ⇔ ¬¬p (zákon dvojitej negácie)

Zobrazovacie tautológie[upraviť | upraviť zdroj]

  • (pq) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q)
  • (pq) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q)
  • (pq) ⇔ (¬pq)
  • (pq) ⇔ ((¬pq) ∧ (p ∨ ¬q))

Algebraicko-logické zákony[upraviť | upraviť zdroj]

Komutativita:

  • (pq) ⇔ (qp)
  • (pq) ⇔ (qp)
  • (pq) ⇔ (qp)

Asociativita:

  • ((pq) ∧ r) ⇔ (p ∧ (qr))
  • ((pq) ∨ r) ⇔ (p ∨ (qr))
  • ((pq) ⇔ r) ⇔ (p ⇔ (qr))l

Distributivita:

  • (p ∧ (qr) ⇔ ((pq) ∨ (pr))
  • (p ∨ (qr) ⇔ ((pq) ∧ (pr))

Charakteristiky implikácie[upraviť | upraviť zdroj]

  • p ⇒ (qp) (simplifikácia)
  • (p ∧ ¬p) ⇒ p
  • (pq) ⇔ (¬q ⇒ ¬p) (kontrapozícia)
  • (p ⇒ (qr)) ⇔ ((pq) ⇒ r)
  • (p ⇒ (qr)) ⇔ (q ⇒ (pr))
  • ((pq) ∧ (qr)) ⇒ (pr)

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]

  • FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.