Vandermondova matica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Vandermondova matica, pomenovaná po Alexandrovi-Théophilovi Vandermondovi, je matematický pojem označujúci maticu, ktorá v každom svojom riadku obsahuje po sebe idúce členy geometrickej postupnosti začínajúcej číslom 1, teda maticu

V=\begin{bmatrix}
1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\
1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\
1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\
\end{bmatrix}.

Inými slovami, prvok na pozícii i,j Vandermondovej matice možno vyjadriť pomocou predpisu

V_{i,j} = \alpha_i^{j-1}.

V prípade štvorcovej Vandermondovej matice je možné vypočítať jej determinant, ktorý sa rovná

\det(V) = \prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i).

Tento determinant sa často označuje ako Vandermondov determinant.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Vandermondova matice na českej Wikipédii.