Viachodnotová logika

Viachodnotová logika je logický systém, ktorého výrazy nadobúdajú v interpretácii viac ako dve pravdivostné hodnoty.

Neklasické logiky sú rozšírením klasickej logiky, ktoré je založené na klasických logických spojkách a ich dichotómnom pravdivostnom systéme. Ich odklon od klasickej logiky spočíva teda buď vo viachodnotovosti pravdivostného systému alebo v používaní nových logických spojok, ktoré nemajú analógiu v klasickej logike. Neklasické logiky nie sú len kuriozitou modernej logiky, v informatike, prírodných vedách a v technike existujú netriviálne situácie, keď nevystačíme s klasickou logikou (napr. s dichotómnym pravdivostným systémom), ale musíme upriamiť pozornosť na viachodnotovosť pravdivostného systému alebo na nové logické spojky. Łukasiewiczova logika je rozšírením klasickej logiky v tom smere, že zavádza tretiu pravdivostnú hodnotu „neviem“, ktorá je označená číselným symbolom ½, čiže môže byť charakterizovaná ako logika s „trojhodnotovým“ pravdivostným systémom. Sémantika a syntax tejto logiky má podobné vlastnosti ako klasická dvojhodnotová logika, dokonca v tejto logike platí veta o úplnosti, t. j. každá formula, ktorá je logicky odvoditeľná zo systému axióm a pravidla modus ponens, je aj tautológia a naopak. Intuicionistická logika je také rozšírenie klasickej logiky, ktoré má skoro totožný axiomatický systém s klasickou výrokovou logikou (zákon dvojitej negácie je substituovaný slabším zákonom kontradikcie). Diametrálna odchýlka od klasickej logiky spočíva v tom, že sémantika intuicionistickej logiky už nemôže byť realizovaná klasickým postupom pomocou tabuľkovej metódy, ale vyžaduje nové „neklasické“ postupy Kripkeho sémantiky, založenej na predstave možných svetov.

Referencie

• V. Kvasnička a J. Pospíchal.: Matematická logika, STU vydavateľstvo, Bratislava 2006