Youngov modul

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Youngov modul alebo aj modul pružnosti v ťahu je číslo, ktoré charakterizuje správanie materiálu zaťaženého ťahovým napätím. Čím je Youngov modul vyšší tým treba väčšie napätie (pri rovnakom priereze väčšiu silu) na dosiahnutie rovnakej deformácie (predĺženia).

Youngov modul vystupuje ako konštanta v Hookovom zákone. Označuje sa písmenom E a udáva sa v jednotkách napätia – v pascaloch [Pa]. Pre jeho vysoké hodnoty je praktickejšie používať násobnú jednotku gigapascal [GPa]. Modul je pre daný materiál závislý od teploty, s narastajúcou teplotou môže klesať. Je pomenovaný po Thomasovi Youngovi, britskom fyzikovi, lekárovi a Egyptológovi.

Experimentálne určovanie[upraviť | upraviť zdroj]

Závislosti napätia od predĺženia (ťahový diagram).
vodorovná os predĺženie
zvislá os napätie.
Medzi začiatkom súradnicovej sústavy a bodom 2 je oblasť platnosti Hookovho zákona.

Modul je definovaný priamo z Hookovho zákona ako pomer napätia v ťahu a pomernej deformácie v oblasti malých napätí.

 E = \frac{\sigma}{\varepsilon}

  • E – Youngov modul [Pa]
  • σ – napätie v ťahu [Pa]
  • ε – pomerné predĺženie pod napätím [-]

Experimentálne sa dá zmerať z ťahového diagramu – závislosti napätia od predĺženia. Je úmerný smernici (tangens uhla sklonu) lineárnej časti krivky od nulového napätia po medzu proporcionality.

Využitie[upraviť | upraviť zdroj]

Youngov modul sa používa na výpočet deformácií materiálov na základe ich zaťaženia. Napríklad na výpočet predĺženia oceľového lana žeriavu, ak je na ňom zavesené bremeno možno použiť vzťah:

 \Delta l = \frac{l}{S.E}.F \

  • Δ l – predĺženie lana [m]
  • l – dĺžka lana [m]
  • Sprierez lana [mm2]
  • E – Youngov modul [MPa]
  • Fsila = tiaž bremena [N]

Typy materiálov[upraviť | upraviť zdroj]

Pre mnoho materiálov je modul konštantný pre veľký rozsah napätí. Tieto materiály sa nazývajú lineárne a ich správanie zodpovedá Hookovmu zákonu. Do tejto skupiny patria napríklad oceľ, uhlíkové vlákno, sklo.

Pre iné materiály, napríklad guma sa ich modul pružnosti mení v závislosti od zaťaženia, t. j. závislosť napätia od deformácie nie je lineárna. Preto sa nazývajú aj nelineárne materiály.

Niektoré materiály, najčastejšie kompozitné ale aj iné, majú vnútornú štruktúru, ktorá ovplyvňuje ich mechanické vlastnosti podľa toho v ktorom smere sa vzhľadom na jej orientáciu zisťujú. Takéto materiály sa nazývajú anizotropné a majú rozdielny aj Youngov modul v rôznych smeroch. Napríklad kompozitný materiál s uhlíkovými vláknami má modul vyší v smere rovnobežnom s vláknami, ako v iných smeroch.

Youngov modul je rádovo vyšší ako medza pevnosti, ktorá platí pre rozsahy mimo medzu proporcionality (pozri obrázok bod 3.). Materiály u ktorých je pomer Youngovho modulu k medzi pevnosti

 \frac{E}{Rm}  < 150 sa nazývajú vysokopevné.

Približné hodnoty[upraviť | upraviť zdroj]

Youngov modul závisí hlavne na presnom zložení materiálu. Napríklad pre kovy môže byť rozptyl hodnôt až 5 % a viac v závislosti od presného zloženia zliatiny a tepelného spracovania. V tabuľke sú uvedené približné hodnoty pre vybrané materiály.

Približná veľkosť Youngovho modulu tuhých telies
Materiál Youngov modul (E) V [GPa]
guma (malé namáhanie) 0,01 – 0,1
polyetylén s nízkou hustotou 0,2
polypropylén 1,5 – 2
polystyrén 3 – 3,5
nylon 2 – 4
dubové drevo (pozdĺž vlákien) 11
vysokopevnostný betón 30
horčík 45
zliatiny hliníka 69
sklo 72
mosadz a bronz 103 – 124
titán 105 – 120
uhlíkové vlákno (pozdĺž vlákien) 150
oceľ 190 – 210
volfrám 400 – 410
karbid kremíka 450
karbid volfrámu 450 – 650
uhlíkové nanotrubice 1 000 a viac
diamant (C) 1 050 – 1 200