Zjednotenie (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Zjednotenie množín A a B

V matematike sa ako zjednotenie dvoch alebo viacerých množín označuje taká množina, ktorá obsahuje všetky prvky, ktoré sa nachádzajú aspoň v jednej zo zjednocovaných množín a žiadne ďalšie prvky. Zjednotenie množín A a B sa označuje symbolom AB.

Formálny zápis[upraviť | upraviť zdroj]

Zjednotenie dvoch množín A a B:

x \in A \cup B  \iff  (x \in A \or x \in B)

Všeobecný zápis zjednotenia nekonečného počtu množín M:

x \in \bigcup\mathbf{M} \iff \exists A{\in}\mathbf{M}, x \in A.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Operácia zjednotenia množín je asociatívna, tzn. (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C). Zároveň je A ∪ B ∪ C rovno obidvom týmto výrazom, takže zjednotenia množín je možné zapisovať bez použitia zátvoriek.

Zjednotenie je tiež komutatívne, tzn. A ∪ B = B ∪ A. Pri zápise zjednotenia množín teda nezávisí na poradí množín.

Neutrálnym prvkom zjednotenia je prázdna množina, tzn. A ∪ ∅ = A pre ľubovolnú množinu A.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

{ 1, 2, 3 } ∪ { 2, 3, 4 } = { 1, 2, 3, 4 }

{ a, b } ∪ { x, y, z } = { a, b, x, y, z }

{ 1, 2, 4, 6, ... } ∪ { 1, 3, 5, 7, ... } = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Zjednotenie množina,b je množina všetkych prvkov,ktoré,patria do množinyA alebo množiny B(aspoň do jednej z nich)