Bohrov model atómu

Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:

1. elektróny sa môžu pohybovať okolo jadra atómu len po takých dráhach, na ktorých sa jeho energia rovná celočíselnému násobku elementárneho kvanta energie (Planckova konštanta) delenému súčinom 2n (kvantové číslo);
2. na týchto stacionárnych kvantových dráhach elektrón nevyžaruje;
3. emisia žiarenia nastáva len vtedy, keď elektrón prechádza z kvantovej dráhy s vyššou energiou na kvantovú dráhu s nižšou energiou; pritom sa vyžiari fotón, ktorého energia sa rovná rozdielu energií elektrónu na príslušných dráhach.

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo

$\lambda ={\frac {{\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}}{R}}$,

kde m a n sú celé čísla a R je Rydbergova konštanta.

Bohrov model atómu môžeme opísať nasledovne: uvažujme elektrón s nábojom $-e$ a hmotnosťou $m$, pohybujúci sa po kruhovej dráhe okolo protónu s nábojom $e$ a hmotnosťou dostatočne veľkou na to, aby sme ho mohli považovať za nepohyblivý. (Hmotnosť protónu je 1836 krát vyššia než hmotnosť elektrónu, takže je to dobré priblíženie.) Nech polomer dráhy je $r$ a rýchlosť elektrónu $v$. Elektrostatická príťažlivá sila medzi elektrónom a protónom sa musí presne vyrovnávať s hmotnosťou elektrónu násobenou jeho odstredivým zrýchlením na kruhovej dráhe:

${\frac {e^{2}}{r^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r}}$,

čiže:

${e^{2}}=mv^{2}r$.

Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie:

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {e^{2}}{r}}$, čo je po upravení: $E=-{\frac {e^{2}}{2r}}$.

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti $(mvr)$ je $mvr=n\hbar$, $n=1,2,3,...$,

a potom:

$r=n^{2}\hbar ^{2}/me^{2}$.

Potom vyjadríme energiu s použitím predošlého a dostaneme:

$E_{n}={\frac {-e^{4}m}{2\hbar ^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}$.

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.

Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.