Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
zle napisane kto je koho podmnozinou... |
d robot Pridal: sr:Подскуп |
||
Riadok 43: | Riadok 43: | ||
[[simple:Subset]] |
[[simple:Subset]] |
||
[[sl:Podmnožica]] |
[[sl:Podmnožica]] |
||
[[sr:Подскуп]] |
|||
[[sv:Delmängd]] |
[[sv:Delmängd]] |
||
[[uk:Підмножина]] |
[[uk:Підмножина]] |
Verzia z 22:17, 6. február 2008
Podmnožina množiny je taká množina ktorá obsahuje iba prvky množiny . Alternatívne, je podmnožinou , ak je každý prvok z množiny súčasne aj prvkom množiny . To že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedeno v množine také, že . To že je vlastná podmnožina množiny sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou vlastnou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .