Osová súmernosť: Rozdiel medzi revíziami

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Pridaných 17 bajtov ,  pred 13 rokmi
d
fixlink
(new def)
 
d (fixlink)
[[Image:Commonbuckeye.JPG|200px|right|Osová súmernosť v prírode]]
'''Osová súmernosť''' tiež '''zrkadlový obraz''' určenáurčený osou o, je také [[zhodné zobrazenie]] v [[rovina|rovine]], ktoré k bodom priamky o priradí tie isté body, a k bodu A ktorý neleží na priamke o priradí bod A’, pričom zároveň platí vzdialenosť [A,o]=[A’,o] a úsečka [A,A’] je kolmá na priamku o. Osová súmernosť je typ [[geometrické zobrazenie|geometrického zobrazenia]]. Osová súmernosť zachováva [[vzdialenosť|vzdialenosti]] a [[uhol|uhly]].
 
== Veta ==
Nech o je ľubovoľná pevná priamka roviny. Osová súmernosť So (súmernosť podľa osi) je zobrazenie v rovine E2 (dvojrozmerná Euklidovská rovina), v ktorom je priamka o bodovo [[invariantnosť|invariantná]], a ktoré každému bodu A neležiacemu na osi o priradí práve jeden bod So(A) = A' tak, že úsečka AA' je kolmá na priamku o a stred AA' leží na osi o. Priamka o je potom osou súmernosti.
Osová súmernosť je jednoznačne určená osou súmernosti a dvojicou rôznych bodov A, A' kde A' je obrazom A v tejto osovej súmernosti. Osou súmernosti je potom [[os]] úsečky AA'.
 
[[Image:geom_shodnost_soumernost_osa.svg|thumb|250px|Osová súmernosť]]
[[Image:Symmetry.jpg|250px|right|thumb|Príklady osí súmerností objektov]]
*'''Osová súmernosť''' [[rovina|roviny]] alebo priestoru s [[priamka|priamkou]] ''o'' ako '''osou (súmernosti)''' je [[geometrické zobrazenie (matematika)|zobrazenie]], ktoré zobrazuje prvky osi ''o'' na sebe samej a [[bod]] <math>A</math> ležiaci mimo os ''o'' s [[priemet]]om <math>S</math> do osi ''o'' na bod <math>A^\prime</math>, ktorý sa nachádza na [[polpriamka|polpriamke]] opačnej k <math>SA</math> v rovnakej vzdialenosti od <math>S</math> ako bod <math>A</math> čiže matematicky <math>|SA| = |SA^\prime|</math>
 
== Vlastnosti ==
*Samodružný útvar je taký útvar, ktorý v osovej súmernosti splynie so svojim obrazom. Môže ale nemusí mať samodružné body.
*Posunutá osová súmernosť vzniká, ak všetky body (útvary) sú osovo súmerné, ale ich vzdialenosť obrazu od osi je oproti vzdialenosti zdroja od osi pre všetky body zvýšená o hodnotu konštanty. <math>|SA| = const + |SA^\prime|</math>
*Osová súmernosť je [[involúciaInvolúcia (matematika)|involúciou]].
*Osová súmernosť má práve jednu invariantnú priamku (os o).
*Každá priamka kolmá na os súmernosti je [[invariantnosť|invariantn]]á.

Navigačné menu