Bohrov model atómu: Rozdiel medzi revíziami

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Pridaných 966 bajtov ,  pred 13 rokmi
d
kvatovacia cast bola zle.
d (Zmenené su vzorce a ešte text postulátov.)
d (kvatovacia cast bola zle.)
 
 
Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: <math>(mvr)rmv=\frac{h}{2p}n</math> je, <math>n=1, 2, 3,...</math>,
<math>mvr=n\hbar</math>, <math>n=1, 2, 3,...</math>,
 
r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,
a potom:
 
Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou <math>l =\frac{h}{m v}</math> .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostáváme
<math>r=n^2\hbar^2/me^2</math>.
<math>2pr =\frac{h}{m v}</math> , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.
 
Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvnej dostaneme následujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:
Potom vyjadríme energiu s použitím predošlého a dostaneme:
 
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n:
<math>r=n^2\hbarfrac{h^2/2e_0}{me^2p}.{n^2}</math>.
 
h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vakua, m - hmotnost elektronu, e - velkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),
 
 
Použitím vzťahu <math>E=E_k+E_p</math> , dostaneme:
 
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: <math>E=-\frac{1}{8}.\frac{me^4}{e_0^2h^2}.\frac{1}{n^2}</math>
 
<math>E_n=\frac{-e^4m}{2\hbar^2}.\frac{1}{n^2}</math>.
 
Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre [[Balmerova séria|Balmerovu sériu]].
4

úpravy

Navigačné menu