Bohrov model atómu

Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:

1. Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
2. Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari(pohltí) práve 1 fotón;
3. Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je $n\hbar$, kde n=1,2,3...;

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo

$\lambda =R({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$,

Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra, kde m je hmotnosť elektrónu a n je hlavné kvantové číslo a R je Rydbergova konštanta.

Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru. Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra. V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.

${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r}}$,

čiže:

${\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}=mv^{2}r$.

Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie: $E=E_{k}+E_{p}$

pre kinetickú energiu platí: $E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$ a pre potenciálnu energiu platí: $E_{p}=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}$

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}$, čo je po upravení: $E=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{2r}}$.

m -hmotnosť elektrónu; e -elementárny náboj; ε0 -permitivita prostredia; h - plancková konštanta; n - hlavné kvantové číslo;

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: $rmv={\frac {h}{2p}}n$ , $n=1,2,3,...$,

r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,

Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou $l={\frac {h}{mv}}$ .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostáváme $2pr={\frac {h}{mv}}$ , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.

Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvnej dostaneme následujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:

Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: $r={\frac {h^{2}e_{0}}{me^{2}p}}.{n^{2}}$

h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vakua, m - hmotnost elektronu, e - velkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),

Použitím vzťahu $E=E_{k}+E_{p}$ , dostaneme:

Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: $E=-{\frac {1}{8}}.{\frac {me^{4}}{e_{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}$

m - hmotnosť elektrónu, e - elementárný náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.

Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.