Eulerovo číslo: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Ptbotgourou (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: sq:E (numër)
IW-BOT (diskusia | príspevky)
d robot Zmenil: sq:Numri e
Riadok 79: Riadok 79:
[[simple:E (mathematical constant)]]
[[simple:E (mathematical constant)]]
[[sl:E (matematična konstanta)]]
[[sl:E (matematična konstanta)]]
[[sq:E (numër)]]
[[sq:Numri e]]
[[sr:Број е]]
[[sr:Број е]]
[[sv:E (tal)]]
[[sv:E (tal)]]

Verzia z 21:57, 5. marec 2009

Matematická konštanta e (známa ako Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu. Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je:

e = 2,718281828459045235360287471352...

Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie.

Definície

Tri najznámejšie definície:

1. Definícia e ako limity
2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že

Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.

Vlastnosti

Exponenciálna funkcia je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:

, kde C je konštanta.

Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)

Externé odkazy