Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace
Pri definicii pojmu "vlastne mnozina" bol napisany logicky nezmysel "ak existuje aspon jedno x v mnozine B, take ze x nepatri B", preto by mala byt podla mna definicia spravne, tak ako som ju opravil
Riadok 1: Riadok 1:
'''Podmnožina''' množiny <math>B</math> je taká množina <math>A</math>, ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>B</math>. To že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje
'''Podmnožina''' množiny <math>B</math> je taká množina <math>A</math>, ktorá obsahuje iba prvky množiny <math>B</math>. To že <math>A</math> je podmnožinou <math>B</math> sa symbolicky zapisuje
:<math>A \subseteq B</math>.
:<math>A \subseteq B</math>.
Podmnožina <math>A</math> množiny <math>B</math> je '''vlastná podmnožina''' ak existuje aspoň jedno <math>x</math> v množine <math>B</math> také, že <math>x\notin B</math>. To že <math>A</math> je vlastná podmnožina množiny <math>B</math> sa zapisuje
Podmnožina <math>A</math> množiny <math>B</math> je '''vlastná podmnožina''' ak existuje aspoň jedno <math>x</math> v množine <math>B</math> také, že <math>x\notin A</math>. To že <math>A</math> je vlastná podmnožina množiny <math>B</math> sa zapisuje
:<math>A \subset B</math>.
:<math>A \subset B</math>.
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, je vzťah "byť podmnožinou" [[binárna relácia]] na systéme všetkých podmnožín <math>U</math>. Tejto relácii sa hovorí '''relácia inklúzie''' alebo jednoducho '''inklúzia'''. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí '''relácia ostrej inklúzie''' alebo jednoducho '''ostrá inklúzia'''.
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej [[základná množina|základnej množiny]] <math>U</math>, je vzťah "byť podmnožinou" [[binárna relácia]] na systéme všetkých podmnožín <math>U</math>. Tejto relácii sa hovorí '''relácia inklúzie''' alebo jednoducho '''inklúzia'''. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí '''relácia ostrej inklúzie''' alebo jednoducho '''ostrá inklúzia'''.

Verzia z 14:42, 19. apríl 2009

Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje

.

Podmnožina množiny je vlastná podmnožina ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To že je vlastná podmnožina množiny sa zapisuje

.

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Tejto relácii sa hovorí relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

Vlastnosti

  • prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
  • každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
  • Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
  • ak , tak .