Lineárna kombinácia: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: pt:Combinação linear |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
Lineárnou kombináciou prvkov (vektorov) vektorového priestoru rozumieme nový prvok (vektor), ktorý tomuto priestoru taktiež náleží. Vektorový priestor je generovaný jeho bázovými vektormi. Každý prvok tohto priestoru sa teda dá vyjadriť ako lineárna kombinácia jeho bázových vektorov. |
'''Lineárnou kombináciou''' prvkov (vektorov) vektorového priestoru rozumieme nový prvok (vektor), ktorý tomuto priestoru taktiež náleží. Vektorový priestor je generovaný jeho bázovými vektormi. Každý prvok tohto priestoru sa teda dá vyjadriť ako lineárna kombinácia jeho bázových vektorov. |
||
==Definícia== |
==Definícia== |
||
Nech <math>\mathcal{V}</math> je vektorový priestor nad poľom <math>\mathbb{K}</math>. Nech <math>\{c_{j},j=1,2,\cdots,n\}\subset\mathbb{K}</math> a <math>\{\mathbf{v}_{j},j=1,2,\cdots,n\}\subset\mathcal{V}</math>. Potom lineárnou kombináciou <math>\mathbf{v}</math> rozumieme vektor<br /> |
Nech <math>\mathcal{V}</math> je vektorový priestor nad poľom <math>\mathbb{K}</math>. Nech <math>\{c_{j},j=1,2,\cdots,n\}\subset\mathbb{K}</math> a <math>\{\mathbf{v}_{j},j=1,2,\cdots,n\}\subset\mathcal{V}</math>. Potom lineárnou kombináciou <math>\mathbf{v}</math> rozumieme vektor<br /> |
Verzia z 03:43, 28. august 2009
Lineárnou kombináciou prvkov (vektorov) vektorového priestoru rozumieme nový prvok (vektor), ktorý tomuto priestoru taktiež náleží. Vektorový priestor je generovaný jeho bázovými vektormi. Každý prvok tohto priestoru sa teda dá vyjadriť ako lineárna kombinácia jeho bázových vektorov.
Definícia
Nech je vektorový priestor nad poľom . Nech a . Potom lineárnou kombináciou rozumieme vektor
Vektormi nemusíme nutne chápať n-tice čísel, ale aj funkcie a iné matematické objekty. Napríklad lineárnou kombináciou na priestore polynómov je nový polynóm
Príklad
Sú dané lineárne nezávislé polynómy . Lineárnu kombináciu dosiahneme voľbou