Eulerovo číslo: Rozdiel medzi revíziami
Počet desatinných čísiel pre Eulerovo číslo.... |
d robot Pridal: ms:E (pemalar) |
||
Riadok 41: | Riadok 41: | ||
{{Link FA|mk}} |
{{Link FA|mk}} |
||
{{Link FA|ka}} |
|||
⚫ | |||
[[an:Numero e]] |
[[an:Numero e]] |
||
Riadok 71: | Riadok 74: | ||
[[it:E (costante matematica)]] |
[[it:E (costante matematica)]] |
||
[[ja:ネイピア数]] |
[[ja:ネイピア数]] |
||
[[ka:E (რიცხვი)]] |
[[ka:E (რიცხვი)]] |
||
[[ko:E (상수)]] |
[[ko:E (상수)]] |
||
[[la:Numerus e]] |
[[la:Numerus e]] |
||
[[lt:Skaičius e]] |
[[lt:Skaičius e]] |
||
[[mk:Е (број)]] |
[[mk:Е (број)]] |
||
[[ms:E (pemalar)]] |
|||
[[nl:E (wiskunde)]] |
[[nl:E (wiskunde)]] |
||
[[nn:E i matematikk]] |
[[nn:E i matematikk]] |
||
Riadok 96: | Riadok 100: | ||
[[vi:Số e]] |
[[vi:Số e]] |
||
[[zh:E (数学常数)]] |
[[zh:E (数学常数)]] |
||
⚫ |
Verzia z 18:55, 24. august 2010
Matematická konštanta e (známa ako Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu. Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je:
- e = 2,718281828459045235360287471352...
Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie.
Definície
Tri najznámejšie definície:
- 1. Definícia e ako limity
- 2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
- 3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že
Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.
Vlastnosti
Exponenciálna funkcia je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:
- , kde C je konštanta.
Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)
Externé odkazy
Šablóna:Link FA Eulerovo číslo =Napierovo číslo má 5 550 000 000 desatinných čísiel.Ďakujem za zverejnenie....