Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami

Interaktívne prechádzať históriu

← Predchádzajúca úprava Ďalšia úprava →

Smazaný obsah Přidaný obsah

VizuálneWikitext

V textu

Verzia z 01:31, 15. november 2010

Permutácia množiny $A$ je každá bijekcia z množiny $A$ do množiny $A$ .

Vlastnosti

Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak $\pi _{1},\pi _{2}\colon A\to A$ sú permutácie množiny $A$ , potom aj kompozície $\pi _{1}\!\circ \pi _{2}$ a $\pi _{2}\circ \pi _{1}$ sú permutáciami množiny $A$ . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny $A$ spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
Počet rôznych permutácií konečnej $n$ -prvkovej množiny je $n!$ (čiže $n$ faktoriál).

Cykly permutácie

Pre pevne zvolenú množinu $A$ a pre jej pevne zvolenú permutáciu $\pi \colon A\to A$ sa definuje na množine $A$ relácia $\sim _{\!\pi \,}$ podmienkou, že $x\sim _{\!\pi \,}y$ vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo $n$ také, že

(\underbrace {\pi \circ \pi \circ \ldots \circ \pi } _{n})(x)=\pi ^{n}(x)=y

.

Relácia $\sim _{\!\pi \,}$ je ekvivalencia. Ak je množina $A$ konečná, triedy ekvivalencie relácie $\sim _{\!\pi \,}$ sa nazývajú cykly permutácie $\pi$ .

Pozri aj

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
 '''Permutácia''' množiny <math>A</math> je každá [[bijektívne zobrazenie|bijekcia]] z množiny <math>A</math> do množiny <math>A</math>.
-==Vlastnosti==
+== Vlastnosti ==
-*Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na [[zložené zobrazenie|kompozície zobrazení]]. Čiže, ak <math>\pi_{1},\pi_{2}\colon A\to A</math> sú permutácie množiny <math>A</math>, potom aj [[zložené zobrazenie|kompozície]] <math>\pi_{1}\!\circ\pi_{2}</math> a <math>\pi_{2}\circ\pi_{1}</math> sú permutáciami množiny <math>A</math>. Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny <math>A</math> spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí [[grupa (matematika)|grupu]].
+* Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na [[zložené zobrazenie|kompozície zobrazení]]. Čiže, ak <math>\pi_{1},\pi_{2}\colon A\to A</math> sú permutácie množiny <math>A</math>, potom aj [[zložené zobrazenie|kompozície]] <math>\pi_{1}\!\circ\pi_{2}</math> a <math>\pi_{2}\circ\pi_{1}</math> sú permutáciami množiny <math>A</math>. Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny <math>A</math> spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí [[grupa (matematika)|grupu]].
-*Počet rôznych permutácií konečnej <math>n</math>-prvkovej množiny je <math>n!</math> (čiže <math>n</math> [[faktoriál]]).
+* Počet rôznych permutácií konečnej <math>n</math>-prvkovej množiny je <math>n!</math> (čiže <math>n</math> [[faktoriál]]).
-==Cykly permutácie==
+== Cykly permutácie ==
 Pre pevne zvolenú množinu <math>A</math> a pre jej pevne zvolenú permutáciu <math>\pi\colon A\to A</math> sa definuje na množine <math>A</math> [[relácia]] <math>\sim_{\!\pi\,}</math> podmienkou, že <math>x\sim_{\!\pi\,}y</math> vtedy a len vtedy ak existuje [[prirodzené číslo]] <math>n</math> také, že
 :<math>(\underbrace{\pi\circ\pi\circ\ldots\circ\pi}_{n})(x)=\pi^{n}(x)=y</math>.
 Relácia <math>\sim_{\!\pi\,}</math> je [[relácia ekvivalencia|ekvivalencia]]. Ak je množina <math>A</math> [[konečná množina|konečná]], [[trieda ekvivalencie|triedy ekvivalencie]] relácie <math>\sim_{\!\pi\,}</math> sa nazývajú '''cykly permutácie''' <math>\pi</math>.
-==Pozri aj==
+== Pozri aj ==
-*[[Grupa]]
+* [[Grupa]]
-*[[Dismutácia]]
+* [[Dismutácia]]
 {{Matematický výhonok}}
@@ Riadok 34: / Riadok 34: @@
 [[gu:ક્રમચય]]
 [[he:תמורה (מתמטיקה)]]
+[[hi:क्रमचय]]
-[[hi:क्रमपरिवर्तन]]
 [[hu:Permutáció]]
 [[id:Permutasi]]