Bohrov model atómu: Rozdiel medzi revíziami
d pravopis |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 23: | Riadok 23: | ||
pre kinetickú energiu platí: <math>E_k=\frac{1}{2}mv^2</math> a pre potenciálnu energiu platí: <math>E_p=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math> |
pre kinetickú energiu platí: <math>E_k=\frac{1}{2}mv^2</math> a pre potenciálnu energiu platí: <math>E_p=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math> |
||
<math>E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math>, čo je po upravení: <math>E=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{2r}</math>. |
<math>E=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math>, čo je po upravení: <math>E=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{e^2}{2r}</math>. |
||
Riadok 33: | Riadok 31: | ||
h - plancková konštanta; |
h - plancková konštanta; |
||
n - hlavné kvantové číslo; |
n - hlavné kvantové číslo; |
||
Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: <math>rmv=\frac{h}{2p}n</math> , <math>n=1, 2, 3,...</math>, |
Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: <math>rmv=\frac{h}{2p}n</math> , <math>n=1, 2, 3,...</math>, |
||
Riadok 41: | Riadok 36: | ||
r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta, |
r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta, |
||
Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou <math>l =\frac{h}{m v}</math> .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom |
Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou <math>l =\frac{h}{m v}</math> .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame |
||
<math>2pr =\frac{h}{m v}</math> , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku. |
<math>2pr =\frac{h}{m v}</math> , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku. |
||
Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do |
Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery: |
||
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: |
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: |
||
<math>r=\frac{h^2e_0}{me^2p}.{n^2}</math> |
<math>r=\frac{h^2e_0}{me^2p}.{n^2}</math> |
||
h - Planckova konštanta, e0 - permitivita |
h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), |
||
Riadok 56: | Riadok 51: | ||
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: <math>E=-\frac{1}{8}.\frac{me^4}{e_0^2h^2}.\frac{1}{n^2}</math> |
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: <math>E=-\frac{1}{8}.\frac{me^4}{e_0^2h^2}.\frac{1}{n^2}</math> |
||
m - hmotnosť elektrónu, e - |
m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...) |
||
Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre [[Balmerova séria|Balmerovu sériu]]. |
Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre [[Balmerova séria|Balmerovu sériu]]. |
Verzia z 14:02, 5. december 2010
Bohrov model atómu je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr:
- Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
- Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari (pohltí) práve 1 fotón;
- Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je , kde n=1,2,3...;
Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo
- ,
Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra. n - hlavné kvantové číslo, R - Rydbergova konštanta.
Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru. Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra. V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.
- ,
čiže:
- .
Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie:
pre kinetickú energiu platí: a pre potenciálnu energiu platí:
, čo je po upravení: .
m -hmotnosť elektrónu; e -elementárny náboj; ε0 -permitivita prostredia; h - plancková konštanta; n - hlavné kvantové číslo;
Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: , ,
r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,
Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.
Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:
Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n:
h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),
Použitím vzťahu , dostaneme:
Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n:
m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)
Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.
Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.
Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.