Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.7.1) (robot Pridal: tr:Alt küme |
d r2.6.5) (robot Pridal: am:ታህታይ ስብስብ |
||
Riadok 17: | Riadok 17: | ||
[[Kategória:Teória množín]] |
[[Kategória:Teória množín]] |
||
[[am:ታህታይ ስብስብ]] |
|||
[[ar:مجموعة جزئية]] |
[[ar:مجموعة جزئية]] |
||
[[be:Падмноства]] |
[[be:Падмноства]] |
Verzia z 23:20, 9. apríl 2011
Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .