Stredová súmernosť: Rozdiel medzi revíziami
d Verzia používateľa 85.216.249.134 (diskusia) bola vrátená, bola obnovená verzia od Vasiľ |
|||
Riadok 4: | Riadok 4: | ||
== Definícia == |
== Definícia == |
||
[[Image:geom_shodnost_soumernost_stred.svg|thumb|250px|Stredová súmernosť]] |
[[Image:geom_shodnost_soumernost_stred.svg|thumb|250px|Stredová súmernosť]] |
||
'''Stredová súmernosť''' [[priamka|priamky]], [[rovina|roviny]] alebo priestoru so stredom v bode <math>S</math> (tzv. '''stred súmernosti''') je také [[geometrické zobrazenie|zobrazenie]], ktoré zobrazuje [[stred]] <math>S</math> na seba samého a bod <math>A</math> rôzny od <math>S</math> na bod <math>A^\prime</math>, ktorý sa nachádza na [[polpriamka|polopriamke]] opačnej k <math>SA</math> v rovnakej vzdialenosti od <math>S</math> ako bod <math>A</math> (čiže pre neho platí <math>|SA| = |SA^\prime|</math>). |
'''Stredová súmernosť''' [[priamka|priamky]], [[rovina|roviny]] alebo priestoru so stredom v bode <math>S</math> (tzv. '''stred súmernosti''') je také [[geometrické zobrazenie|zobrazenie]], ktoré zobrazuje [[stred]] <math>S</math> na seba samého a bod <math>A</math> rôzny od <math>S</math> na bod <math>A^\prime</math>, ktorý sa nachádza na [[polpriamka|polopriamke]] opačnej k <math>SA</math> v rovnakej vzdialenosti od <math>S</math> ako bod <math>A</math> (čiže pre neho platí <math>|SA| = |SA^\prime|</math>).Tomu co teras pisem ani sama neverim! su to take kokotiny! |
||
Objekt (či už na priamke, v rovine alebo v priestore) označujeme za '''stredovo súmerný''', pokiaľ je v nejakej stredovej súmernosti obrazom samého seba. Stred tejto stredovej súmernosti potom nazývame '''stredom súmernosti objektu'''. |
|||
== Príklady == |
== Príklady == |
Verzia z 06:13, 4. máj 2011
Stredová súmernosť alebo zrkadlový obraz určený bodom S, je také zhodné zobrazenie v rovine, alebo v trojrozmernom priestore, ktoré bodu S (nazývanému stred zobrazenia) priradí ten istý bod, a k bodu A ktorý neleží v bode S priradí bod A’, pričom zároveň platí: vzdialenosť [A,S]=[A’,S] a úsečka [A,A’] leží na priamke prechádzajúcej bodom S. Stredová súmernosť je typ geometrického zobrazenia. Stredová súmernosť zachováva vzdialenosti a uhly, jedná sa teda o jedno zo zhodných zobrazení v rovine (alebo priestore).
Definícia
Stredová súmernosť priamky, roviny alebo priestoru so stredom v bode (tzv. stred súmernosti) je také zobrazenie, ktoré zobrazuje stred na seba samého a bod rôzny od na bod , ktorý sa nachádza na polopriamke opačnej k v rovnakej vzdialenosti od ako bod (čiže pre neho platí ).Tomu co teras pisem ani sama neverim! su to take kokotiny!
Príklady
- Úsečka alebo zjednotenie dvoch úsečiek rovnakej dĺžky je príkladom stredovo súmerných objektov na priamke.
- Oproti tomu žiadna polpriamka nie je na priamke stredovo súmerná.
- Obdĺžnik, štvorec, kosoštvorec, pravidelný šesťuholník a kruh sú príkladmi stredovo súmerných geometrických útvarov v rovine.
- Oproti tomu žiaden mnohouholník s nepárnym počtom vrcholov (napr. trojuholník) nie je stredovo súmerný.
- Hyperbola a elipsa sú stredovo súmerné rovinné útvary, ale parabola stredovo súmerná nie je.
- Kocka, guľa, valec sú stredovo súmerné geometrické objekty v priestore.
Vlastnosti
Stredová súmernosť s pevne daným stredom je sama sebe inverzným zobrazením. Zložením dvoch stredových súmerností s rovnakým stredom vzniká identita.
Okrem vzdialeností zachováva stredová súmernosť v rovine i orientáciu - pokiaľ bolo poradie vrcholov v trojuholníku v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v stredovej súmernosti je opäť v smere hodinových ručičiek (čo napr. neplatí pre osovú súmernosť).
Stredová súmernosť so stredom v bode je v rovine zhodná s otočením o 180 stupňov podľa stredu . V priestore, nemá zmysel hovoriť o otočení okolo bodu, ale iba okolo osi.
Stredová súmernosť je involúciou, pretože bod je samodružný a každá priamka prechádzajúca týmto bodom je taktiež samodružná.