Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.7.1) (robot Pridal: eu:Azpimultzo |
d r2.7.1) (robot Pridal: mk:Подмножество |
||
Riadok 45: | Riadok 45: | ||
[[ko:부분집합]] |
[[ko:부분집합]] |
||
[[ku:Binkom]] |
[[ku:Binkom]] |
||
[[mk:Подмножество]] |
|||
[[ms:Subset]] |
[[ms:Subset]] |
||
[[nl:Deelverzameling]] |
[[nl:Deelverzameling]] |
Verzia z 13:01, 25. október 2011
Podmnožina množiny je taká množina , ktorá obsahuje iba prvky množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .